Дмитрий Панкин родился 6 октября 1957 года в городе Санкт-Петербург. В 1981 году окончил Ленинградский государственный университет имени Жданова по специальности «политическая экономия». Одновременно в 1984-1987 годах обучался в аспирантуре ЛГУ, защитил диссертацию и получил ученую степень кандидата экономических наук.
С 1989 года Панкин работал старшим преподавателем Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии имени Н. К. Черкасова .В 1990 году пришел в исполком Ленсовета на должность начальника отдела Комитета по экономической реформе.
С декабря 1991 года занимал должность начальника отдела Международного центра социально-экономических исследований («Леонтьевский центр») мэрии Санкт-Петербурга. С 1992 года работает заместителем председателя Финансового комитета, а с июля 1994 года — заместителем председателя Комитета экономики и финансов мэрии Санкт-Петербурга.
В декабре 1994 года возглавил Санкт-Петербургский банк реконструкции и развития. В 1999 году перешёл на работу в РАО «ЕЭС России» на должность начальника департамента. В августе 2000 года вернулся в «Санкт-Петербургский банк реконструкции и развития» и вновь занял пост председателя правления банка, возглавлял банк до июня 2003 года.
В июне 2004 года был назначен заместителем директора Департамента международных финансовых отношений, государственного долга и государственных финансовых активов Министерства финансов, а в ноябре 2005-го возглавил этот департамент.
В января 2008 года назначен заместителем министра финансов. После отставки Владимира Миловидова с должности главы Федеральной службы по финансовым рынкам РФ министерство финансов выдвинуло на этот пост кандидатуру Панкина и он был утверждён в этой должности 11 апреля 2011 года. 1 сентября ФСФР была ликвидирована, а её функции переданы в Службу Банка России по финансовым рынкам, Дмитрий Панкин в ЦБ при этом не перешёл.
Позже в сентябре 2013 года назначен заместителем министра финансов РФ. 25 февраля 2015 года освобожден от должности замминистра финансов РФ, 6 февраля 2015 года назначен председателем правления Евразийского банка развития.
Панкин является членом попечительского совета ЕУСПб. Награждён орденом Дружбы, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.