Родился 13 августа 1962 года в Москве. Отец — Алексей Сергеевич Соколов, строитель, начинал слесарем-сантехником, перед выходом на пенсию работал главным инженером «ПМК-24». Мать — Любовь Матвеевна Соколова, инженер-энергетик. У отца была другая семья. С 13 лет Андрей трудился у отца сначала учеником, а потом слесарем-сантехником 3-го разряда. Учась в школе, занимался плаванием, хоккеем с шайбой (был вратарём, тренировался у Александра Сидельникова), восточными единоборствами, был призёром Москвы по бальным танцам.
После окончания средней школы со второй попытки поступил в Московский авиационно-технологический институт (МАТИ), который окончил в 1986 году, получив специальность «инженер-технолог по производству летательных аппаратов».
В 1986 году поступил на актёрский факультет Высшего театрального училища имени Б. В. Щукина на курс Людмилы Владимировны Ставской, которое окончил в 1990 году. В том же году был приглашён в труппу Московского государственного театра «Ленком», где служит по настоящее время. Сотрудничает также с «Театром имени Моссовета» и «Театром Луны».
Первую роль в кино получил случайно: его, прогуливающегося по Киностудии имени М. Горького в Москве в ожидании знакомой актрисы, заметил режиссёр Виталий Макаров и пригласил в свой музыкальный фильм-сказку «Она с метлой, он в чёрной шляпе» (1987) на роль молодого врача Алексея Орлова.
Всесоюзную популярность Андрей Соколов приобрёл ещё будучи студентом театрального вуза после исполнения главной роли в фильме режиссёра Василия Пичула «Маленькая Вера» (1988). Успех у картины был ошеломляющим, её посмотрел каждый пятый житель Советского Союза. Критики называли «Маленькую Веру» первым отечественным фильмом, преодолевшим табу на секс на советском экране, а Андрей Соколов стал первым секс-символом «перестройки».
Заметными также стали его роли в таких картинах, как «Искусство жить в Одессе» (1989), «Палач» (1990), «Царь Иван Грозный» (1991), «Предсказание» (1993), «Тайна королевы Анны, или Мушкетёры тридцать лет спустя» (1993). Снялся более чем в семидесяти художественных фильмах и телесериалах.
В 1991 году окончил вечернее отделение Московского государственного лингвистического университета (МГЛУ) по специальности «переводчик» (с английского языка).
В качестве сценариста написал рассказ «Дуэль», который вошёл в киножурнал «Ералаш».
В 1998 году окончил Высшие курсы сценаристов и режиссёров (ВКСиР) в Москве, где учился у В. В. Меньшова и В. Я. Мотыля.
С 1999 по 2016 год — художественный руководитель театра «Монолог XXI век».
1 ноября 2019 года, в канун «Дня народного единства», в центре «Моя карьера» в Москве прошла Международная акция «Большой этнографический диктант», к которой присоединились более 80 человек в возрасте от 14 до 79 лет, а диктант для них провёл Андрей Соколов.
Президент кинофестиваля гильдии актёров России «Созвездие». Вице-президент детского кинофестиваля «Алые паруса». Попечитель благотворительного фонда «Президент». Академик «Российской академии кинематографических искусств „Ника“».
Выпустил книгу стихов и роман «Новая русская леди». Открыл юридическую фирму и туристическое агентство.
В июне 2021 года начал работу в РГСУ на кафедре актёрского мастерства. С 2022 года — Мастер курса в Институте театрального искусства имени Народного артиста СССР И. Д. Кобзона.