Андрей Борисович Малышев родился 26 сентября 1959 года в Москве.
В 1982 году окончил Московский энергетический институт по специальности автоматизация теплоэнергетических процессов, инженер-теплоэнергетик.
После окончания института до 2002 года работал в Государственном научно-исследовательском, проектно-конструкторском и изыскательском институте "Атомэнергопроект" (ныне ФГУП). Занимал должности от инженера до генерального директора (с 1997 года по 2002 год).
В июле 2002 года был назначен заместителем министра Российской Федерации по атомной энергии. В период работы на этом посту координировал вопросы: безопасной эксплуатации, реконструкции, модернизации АЭС и продления срока службы, вывода их из эксплуатации; разработки и проектирования новых энергоблоков АЭС, экологической безопасности атомной энергетики; производства оборудования для АЭС и объектов атомной энергетики; строительства атомных станций и объектов атомной энергетики в России и за рубежом.
С июня 2003 года работал в должности начальника (руководителя) Госатомнадзора России, преобразованного в марте 2004 года в Федеральную службу по ядерной и радиационной безопасности.
1 июля 2004 года Андрей Малышев был назначен заместителем руководителя Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору.
2 июля 2004 года распоряжением правительства Российской Федерации на заместителя руководителя Службы Малышева было возложено временное исполнение обязанностей руководителя Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору.
С мая 2006 года по октябрь 2007 года он работал в должности заместителя руководителя Росатома.
С 29 октября 2007 года Андрей Малышев - заместитель генерального директора "Российской корпорации нанотехнологий" (сокращенно - ГК "Роснанотех").
С марта 2011 года, когда ГК "Роснанотех" была реорганизована в Открытое акционерное общество "Роснано", Андрей Малышев занимал пост заместителя председателя правления ОАО "Роснано". Он курировал деятельность управляющих директоров "Роснано" по поиску, отбору и запуску инвестиционных проектов, в которых корпорация выступала как соинвестор.
23 апреля 2012 года вышло сообщение пресс-центра "Роснано" о том, что Андрей Малышев принял решение завершить работу в компании и сосредоточиться на других проектах.
Андрей Малышев - кандидат социологических наук (2001), кандидат технических наук (2003). Награжден орденом Почета (2005).
Женат, есть дочь.