Евгений Стеблов родился 8 декабря 1945 года в городе Москва. Воспитывался в семье инженера. Его актерская биография Жени началась в трехлетнем возрасте с домашнего театра кукол, который ему сделал отец. В школьные годы, уже с более серьезным кукольным театром, выступал в школе и Доме пионеров. Увлечение Жени было настолько велико, что родители не препятствовали этому занятию, но хотели, чтобы в будущем сын стал филологом.
Они наняли репетитора по литературе, но и он оказался страстным любителем театра и привел Женю в молодежную студию при Драматическом театре имени Станиславского. В 1962 году после окончания школы Евгений поступил в Театральное училище имени Щукина, а уже через год состоялся его дебют в кино - в картине Георгия Данелия «Я шагаю по Москве». Успех фильма был грандиозным, а актеры сразу стали знаменитыми, для которых открылись двери в кинематограф.
До окончания училища он снялся еще в нескольких фильмах - «Первый троллейбус», «Перекличка». После окончания училища в 1966 году Евгений был принят в труппу Театра имени Ленинского комсомола, которым руководил Анатолий Эфрос. Но здесь Стеблов проработал меньше года, сыграв в спектаклях «Похождения зубного врача», «До свидания, мальчики» и «Судебная хроника», поскольку театр был расформирован.
Юного актера через военкомат мобилизовали в Театр Советской армии, где он сыграл единственную роль в спектакле «Часовщик и курица, или Мастера времени» и вскоре ушел оттуда из-за творческих разногласий.
В 1969 году Стеблов стал актером Театра имени Моссовета, в котором тогда блистали Фаина Раневская, Ростислав Плятт, Любовь Орлова. Евгений успешно дебютировал в спектакле «Старик» и, благодаря яркой и талантливой игре, был принят «великими стариками».
Впоследствии, он неоднократно говорил о своей огромной признательности этим людям, которые «очень многому его научили». На сцене театра Моссовета Стеблов долгие годы с успехом играл в спектаклях «Миллион за улыбку», «Пять углов», «Правда хорошо, а счастье лучше», «Братья Карамазовы», «Фома Опискин», «Двенадцатая ночь», «Возможная встреча», «Вишневый сад».
Параллельно с работой в театре актер продолжал активно сниматься в кино. Многие фильмы с его участием имели огромный зрительский успех, среди которых - «Урок литературы», «Вас вызывает Таймыр», «Раба любви», «По семейным обстоятельствам», «Несколько дней из жизни И.И. Обломова», «Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона», «Не хочу быть взрослым», «Русь изначальная», «СВ», «Каталажка», «Черный клоун», «Сибирский цирюльник», «Слушатель».
За творческую карьеру Евгений Юрьевич сыграл множество разных характеров, создал незабываемых персонажей. Обладая внутренней пластикой и удивительно богатой исполнительской манерой, он легко перевоплощается, сохраняя неизменной мягкость интонации и жеста, гротескность и психологическую точность характера.
Помимо актерской работы, пробовал себя Стеблов и в режиссуре. Он поставил фильм «Ужин в четыре руки», ряд спектаклей, написал сценарий фильма «А я уезжаю домой». Также, он автор повести «Возвращение к ненаписанному», ряда статей, книг «Не я» и «Против кого дружите?».
Кроме того, является профессором РАТИ и членом жюри многих театральных конкурсов. Стеблов - Народный артист России, лауреат Государственной премии РСФСР имени Крупской, премии «ТЭФИ», член правления Гильдии актеров, первый заместитель председателя Союза театральных деятелей РФ, академик Национальной академии кинематографических искусств и наук России, кавалер орденов Почета, «За заслуги перед Отечеством» IV степени и ордена Михаила Ломоносова.
В 2014 году подписал Коллективное обращение деятелей культуры Российской Федерации в поддержку политики президента РФ Владимира Путина на Украине и в Крыму.