Александр Владимирович Турбанов родился 31 января 1950 года в Челябинске.
В 1971 году окончил Свердловский юридический институт, специальность «правоведение».
1971—1992 — работа в органах внутренних дел. Последняя должность — заместитель начальника Управления правового обеспечения органов внутренних дел МВД СССР. 1972—1973 годы — служба в Вооружённых силах СССР.
В 1981 году окончил Академию МВД СССР, специальность «организация управления».
1984 год — кандидат юридических наук. Тема диссертации: «Контроль в системе органов внутренних дел» (научная специальность «управление в социальных и экономических системах — юридические науки»).
В 1992—1993 годах — начальник Юридического управления АБ «Инкомбанк».
1993—1995 годы — депутат Государственной Думы Федерального Собрания РФ первого созыва, член фракции ПРЕС, член Комитета по бюджету, налогам, банкам и финансам. Принимал непосредственное участие в подготовке законов «О Центральном банке РФ (Банке России)», «О банках и банковской деятельности», «Об обязательном страховании банковских вкладов» и др.
C 1996 года — заместитель председателя Банка России. Курировал вопросы лицензирования банковской и аудиторской деятельности, надзора за коммерческими банками и организации банковского санирования. Являлся Председателем Центральной аттестационно-лицензионной аудиторской комиссии Банка России. В 1998 году фамилия Турбанова упоминалась в журналистском расследовании Юрия Щекочихина «VIP-жизнь. Особо важные персоны Центрального банка получали больше президента США», в которой автор статьи приводил данные о доходах чиновника за 1997 год — более 592 миллионов рублей
С марта 1999 по январь 2004 — генеральный директор Государственной корпорации «Агентство по реструктуризации кредитных организаций».
С 2004 года — доктор юридических наук. Тема диссертации: «Финансово-правовые основы создания и функционирования системы страхования банковских вкладов в РФ», (научная специальность «административное право, финансовое право, информационное право»).
В 2004—2012 годах — генеральный директор Государственной корпорации «Агентство по страхованию вкладов».
Женат. Имеет сына, двоих внуков.