Владислав Артурович Баумгертнер родился 21 января 1972 года в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1994 году окончил Уральский государственный технический университет (ныне Уральский федеральный университет) по специальности "Электрические станции".
В 2000 году получил степень MBA в британской Kingston Business School, в 2003 году — степень магистра финансового менеджмента в Лондонском университете.
С 1995 года по 1998 год Владислав Баумгертнер занимал различные должности в "Уралэнерго", ЗАО "АББ УЭТМ", ТОО "АББ Электроинжиниринг".
С 1998 года по 2002 год был генеральным директором ООО "АББ Мосэлектрощит".
В 2002-2003 годах занимал должность исполнительного директора ООО НПК "Сим-Росс".
В 2003 году Владислав Баумгертнер пришел в ОАО "Уралкалий" на должность коммерческого директора.
С 2005 года по 2010 год занимал должность генерального директора компании "Уралкалий".
С 2004 года по 2008 год также был президентом компании "Уралкалий".
С 2005 года по 2011 год являлся членом Наблюдательного совета Белорусской калийной компании.
В 2006 году вошел в состав совета директоров ОАО "Сильвинит".
В 2010 году был назначен генеральным директором компании "Сильвинит".
В 2011 году Владислав Баумгертнер стал председателем Наблюдательного совета Белорусской калийной компании.
В 2011 году ОАО "Уралкалий" и ОАО "Сильвинит" объединили свои активы.
В феврале 2011 года Баумгертнер был назначен генеральным директором ОАО "Уралкалий".
Владислав Баумгертнер является членом совета директоров "Уралкалия", состоит в комитете по корпоративной социальной ответственности.
26 августа 2013 года Баумгертнер был задержан в Минске на фоне прекращения сотрудничества "Уралкалия" с "Беларуськалием". Первоначально его обвинили в злоупотреблении властью и служебными полномочиями. Позднее дело переквалифицировали на статью хищение, которая предусматривает до 12 лет лишения свободы. Основная претензия белорусского следствия сводилась к тому, что группа топ-менеджеров, связанных с "Уралкалием", сосредоточила в своих руках все нити управления сбытом калия, изолировав белорусскую сторону от любой важной информации.
26 сентября 2013 года Баумгертнеру была изменена мера пресечения на домашний арест.
14 октября 2013 года дело о злоупотреблении полномочиями в отношении Баумгертнера и бывшего первого заместителя руководителя ЗАО "Белорусская калийная компания" Константина Солодовникова было возбуждено и в России. 21 октября 2013 года Басманный районный суд столицы заочно арестовал гендиректора "Уралкалия".
31 октября 2013 года Баумгертнер был номинирован в новый состав совета директоров "Уралкалия".
21 ноября 2013 года Генпрокуратура Белоруссии заявила о том, что Владислав Баумгертнер выдан России.
Владислав Баумгертнер входит в первую сотню кадрового резерва президента России. Бизнесмен занимает 24 место в рейтинге 25 самых дорогих российских топ-менеджеров по версии журнала Forbes.
Женат, двое детей.