Родился 30 апреля 1948 года. После школы учился в Химкинском механическом техникуме. Затем получал высшее образование во Всесоюзном заочном машиностроительном институте на вечернем отделении.
Трудовой путь Иванова начался в 1967 году в предприятии российской ракетно-космической промышленности Акционерного общества «Научно-производственное объединение имени С.А. Лавочкина». Работал на предприятии до 2003 года. Принимал участие в создании и реализации программ Российского авиационно-космического агентства по освоению космического пространства, запуску космических аппаратов на Луну, Марс, Венеру, Фобос.
В 1996 году избран депутатом Совета депутатов Химкинского муниципального района Московской области.
С 2004 по 2011 года занимал должность Председателя Совета депутатов городского округа Химки Московской области.
В 2011 году Александр Алексеевич победил на выборах в депутаты Московской областной Думы. Избран Председателем Комитета по вопросам бюджета, финансовой и налоговой политики. Член Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Александр Иванов является депутатом, заместителем Председателя Совета депутатов городского округа Химки. Член двух постоянных депутатских комиссий, политического совета Химкинского отделения.
За многолетний добросовестный труд удостоен званий «Заслуженный машиностроитель РФ» и «Почетный гражданин городского округа Химки».