Родился 6 декабря 1946 в Москве. Дед по отцу — железнодорожный инженер, по обвинению в сочувствии Л. Д. Троцкому в 1937 году был репрессирован и направлен в лагерь под Магаданом, где вскоре погиб. Отец — журналист-международник, ветеран Великой Отечественной войны, был тяжело ранен в 1942 году и комиссован, после чего поступил в МГИМО, который окончил в 1948 году, став одним из первых выпускников. Был корреспондентом Советского информбюро и Агентства печати «Новости». В конце 1950-х годов вернулся в международную журналистику и для Германии издавал журнал «Sowjetunion heute». Мать — юрист по образованию. Начинала работать следователем по уголовным делам, но она была еврейкой, а потому в 1949 году во время кампании по борьбе с космополитизмом была уволена и дисквалифицирована. В дальнейшем работала библиотекарем в ПТУ, а затем занимала техническую должность в арбитражном суде. В семье Гудкова интересовались политикой и живо обсуждали такие события, как XX съезд КПСС и венгерские события 1956 года.
В школе учителем у Гудкова был педагог, литературный критик и литературовед В. И. Камянов, под влиянием которого он выпускал школьную стенную газету, читал толстые журналы («каждый номер „Нового мира“» и обсуждал текущую литературу — «лейтенантская проза» Г. Я. Бакланова и К. Д. Воробьёва, новеллистику Ю. П. Казакова, «деревенскую прозу», «исповедальную прозу», «Один день Ивана Денисовича». Кроме того Гудков читал самиздат — публицистические письма Э. Генри о книге А. М. Некрича, письма А. де Сент-Экзюпери, неопубликованные сочинения М. И. Цветаевой и А. А. Ахматовой. Касательно романа Э. Хемингуэя «По ком звонит колокол» Гудков отмечал, что «в шестьдесят третьем году роман готовился к печати, но был запрещён. Долорес Ибаррури написала донос в ЦК, издание прекратили, напечатали в трехстах экземпляров „для ответственных работников“» и поэтому он смог прочесть, когда его отец «принёс один из этих экземпляров или копию издания».
В 1971 году окончил факультет журналистики Московского государственного университета.
В 1970—1973 — сотрудник отдела методологии исследования социальных процессов в Институте конкретных социальных исследований АН СССР.
В 1973—1977 — сотрудник отдела философии и социологии в Институте научной информации по общественным наукам АН СССР.
В 1977—1984 — старший научный сотрудник отдела социологии книги и чтения в Государственной библиотеке СССР имени В. И. Ленина.
В 1979 году в Институте философии АН СССР под научным руководством доктора философских наук, профессора А. В. Гулыги защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата философских наук по теме «Специфика гуманитарного знания: (Критика концепции Макса Вебера)».
В 1984—1986 — старший научный сотрудник отдела социологии дизайна ВНИИТЭ.
В 1986—1988 — старший научный сотрудник Института книги Всесоюзной книжной палаты.
В 1988—1991 — ведущий научный сотрудник Всероссийского центра изучения общественного мнения (ВЦИОМ). В 1991—2003 — заведующий отделом теории, позднее — отделом социально-политических исследований ВЦИОМ. В 1995 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора философских наук представив монографию «Метафора и рациональность».
Покинул ВЦИОМ вместе с командой Юрия Левады. С 2003 работал на аналогичной должности в Аналитическом центре Юрия Левады (Левада-Центра). С декабря 2006 по май 2021 года был директором Левада-Центра. Избран на этот пост единогласным решением правления центра после кончины Юрия Левады. С июня 2021 года является научным руководителем центра.
Главный редактор журнала «Вестник общественного мнения», преподаватель социологии культуры в Институте европейских культур при РГГУ и политической социологии в Московской высшей школе социальных и экономических наук (МВШСЭН), профессор НИУ Высшая школа экономики. Участник всех основных исследовательских проектов ВЦИОМа в период, когда этим центром руководил Юрий Левада: «Советский человек, 1989—2003»), «Бюрократия», «Русский национализм», «Итоги года: общество 1989—2003» и др.