Александр Бречалов родился 18 ноября 1973 года в поселке Тлюстенхабль, Республика Адыгея. В 1994 году с отличием окончил Краснодарское высшее военное училище имени генерала армии Сергея Матвеевича Штеменко. Через пять лет получил диплом Московской государственной юридической академии имени Олега Емельяновича Кутафина.
Профессиональная и общественная деятельность началась в жизни Александра в 1991 году, будучи курсантом военного училища, основал компанию ТОО «Венеция», которая специализировалась на производстве электрошоковых удочек и торговли.
С 1994 по 1996 год работал заместителем начальника службы режима Чкаловского гарнизона, авиационной дивизии особого назначения. До 2000 года совмещал предпринимательскую деятельность с работой по юридической специальности в компаниях открытого акционерного общества «Альфа-Банк», ЗАО «ТВ-6 Медиа». В 2001 стал членом совета директоров ООО КБ «Юниаструм Банк». Через год занял пост президента Группы Компаний «ВБО Консалтинг».
Александр Бречалов с декабря 2005 года являлся членом президиума Общероссийской общественной организации малого и среднего предпринимательства «Опора России». Руководитель регионального отделения «Опоры России» в Краснодарском крае. С октября 2008 года стал вице-президентом данной организации.
В апреле 2009 года Александр Владимирович учредил медиа-холдинг «Опора-Кредит», представляющий информацию о мерах поддержки малого и среднего предпринимательства. «Опора-Кредит» является оператором Всероссийского конкурса для предпринимателей «Бизнес-Успех», в котором приняли участие более двадцати тысяч предпринимателей со всей России.
С 15 ноября 2012 года на протяжении двух лет Бречалов занимал пост президента Общероссийской общественной организации малого и среднего предпринимательства «Опора России». В апреле 2013 года стал членом Общественной Палаты города Москвы, а 17 октября 2013 года избрался Сопредседателем Центрального Штаба Общероссийского Народного Фронта.
Александр Владимирович входит в наблюдательный совет Агентства Стратегических Инициатив МСП Банка. В том же 2013 году вошел в Совет директоров ЭКСАР: Российское агентство по страхованию экспортных кредитов и инвестиций, экспортное страховое агентство. В июне 2014 года избран секретарем Общественной палаты России.
Осенью 2014 года награжден Почетной грамотой Президента Российской Федерации - за заслуги в организации и проведении международных летних образовательных форумов.
В 2015 году назначен Членом Совета при Президенте Российской Федерации по противодействию коррупции. В этом же году Общественной палатой РФ запущен проект «Перспектива» по поиску и поддержке лидеров общественного мнения и активных граждан в регионах. С этой целью во всех федеральных округах России проведены форумы активных граждан «Сообщество». В итоговом форуме, который прошел в Москве 3 ноября 2015 года, принял участие Президент России Владимир Путин.
Через год, Бречалов занял пост Члена Совета при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и приоритетным проектам. В 2016 году Общественная палата запустила новый проект «Час с министром» в форме онлайн-конференции, на которой представители региональных общественных палат могут задать вопрос профильному министру. Первым участником проекта стал министр труда и социальной защиты РФ Максим Топилин.
Бречалов Александр состоит в следующих комитетах и комиссиях: Комиссия при Президенте по определению кандидатур на присуждение Госпремий за достижения в области правозащитной и благотворительной деятельности, Совет при Президенте Российской Федерации по стратегическому развитию и приоритетным проектам, Совет при Президенте Российской Федерации по противодействию коррупции, Экспертный совет при Правительстве России.
Также входит в наблюдательные советы Общероссийской общественной организации Общество «Знание» России, Автономной некоммерческой организации «Агентство стратегических инициатив по продвижению новых проектов» и ОАО «МСП Банк». Является членом Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Политический деятель увлекается триатлоном. В городе Калелла, недалеко от Барселоны Александр Бречалов на соревнованиях по триатлону Ironman без остановки проплыл 3,8 километра, проехал на велосипеде 180 километров и пробежал марафонскую дистанцию в 42 километра 195 метров. Его результат составил 10 часов 41 минута 6 секунд.
Президент РФ Владимир Путин 4 апреля 2017 года, назначил Александра Бречалова временно исполняющим обязанности главы Удмуртии, в связи с утратой доверия Александром Соловьевым. По итогам досрочных выборов, прошедших 10 сентября 2017 года, набрав более 78% голосов, избран новым Главой Удмуртской Республики. Инаугурация состоялась 18 сентября 2017 года.
Глава Удмуртской республики Александр Бречалов 14 января 2020 года, на встрече с премьер-министром Дмитрием Медведевым, рассказал о реализации в регионе национальных проектов «Демография» и «Здравоохранение». В частности, серьезные средства выделены на модернизацию оборудования в поликлиниках и больницах, для эффективной диагностики и лечения заболеваний. Также, активно вводятся в эксплуатацию социальные объекты, среди которых ясли и детские сады.