Константин Вышковский родился 17 ноября 1973 года в городе Москва. С августа 1990 года по август 1991 работал экспедитором в Международном банке экономического сотрудничества. Кандидат экономических наук. В 1996 году окончил Финансовую академию при Правительстве Российской Федерации по специальности «Финансы и кредит». В совершенстве владеет английским языком.
С июля 1994 года по февраль 2005 года Константин Владимирович был ведущим экспертом, главным экспертом, экспертом 2 категории, экспертом 1 категории в Внешэкономбанке, после был заместителем начальника отдела, заместитель начальника Департамента.
С февраля 2005 года по январь 2008 года работал в Министерстве финансов Российской Федерации, заместителем директора Департамента международных финансовых отношений, государственного долга и государственных финансовых активов.
С января 2008 года по январь 2010 года был назначен директором Департамента международных финансовых отношений, государственного долга и государственных финансовых активов Министерства финансов Российской Федерации.
В 2007 году был награжден Медалью ордена «За заслуги перед Отечеством II степени. В 2009 году был удостоен Орденом Дружбы, так же в этом году ему была объявлена благодарность Правительства Российской Федерации.
С января 2010 года по настоящее время Вышковский Константин Владимирович является директором Департамента государственного долга и государственных финансовых активов Министерства финансов Российской Федерации.
В 2012 году был награжден Почетной грамотой Президента Российской Федерации.
Женат. Имеет двоих детей.