Савва Шипов родился 15 января 1980 года в городе Калининград, Калининградская область. Мальчик вырос в порядочной и интеллигентной семье. Его отец, Виталий Валентинович, являлся бывшим мэром Калининграда, бывший заместитель министра экономического развития и торговли Российской Федерации. В 2001 году Савва окончил Московский государственный юридический университет имени Олега Емельяновича Кутафина.
Через четыре года успешно завершил обучение в аспирантуре Института государства и права Российской Академии Наук. Защитив диссертацию по теме «Теоретико-правовые основы территориальной организации местного самоуправления в Российской Федерации», получил ученую степень кандидата юридических наук.
Трудовую деятельность Шипов начал в Министерстве по делам федерации, национальной и миграционной политики Российской Федерации. Сначала в Отделе законопроектной работы в качестве специалиста I категории, с 2001 года вступил в должность ведущего специалиста Государственно-правового департамента.
В том же году Савва Витальевич стал экспертом рабочей группы Комиссии при Президенте Российской Федерации по подготовке предложений о разграничении предметов ведения и полномочий между федеральными органами государственной власти, органами государственной власти субъектов Российской Федерации и органами местного самоуправления. До 2002 года являлся сотрудником Министерства по делам Федераций.
С 2002 по 2007 год Шипов работал юристом, затем руководителем юридической службы, а затем назначен заместителем директора автономной некоммерческой организации «Центр правовой поддержки местного самоуправления». Параллельно вел семинары и читал курс лекций по муниципальному праву на юридических факультетах ряда московских вузов.
Параллельно выступал экспертом Межведомственной рабочей группы по вопросам федеративных отношений и местного самоуправления Комиссии при Президенте Российской Федерации по вопросам совершенствования государственного управления.
В 2007 году Савва Витальевич занял пост президента, руководителя экспертно-правовой группы по вопросам государственного строительства и местного самоуправления автономной некоммерческой организации «Центр публичных реформ». В августе 2008 года назначен заместителем директора, а через пару месяцев стал директором Департамента развития федеративных отношений и местного самоуправления Министерства регионального развития Российской Федерации.
С 2009 года Шипов получает должность Главы Департамента государственного регулирования в экономике Министерства экономического развития Российской Федерации. Под его руководством разработаны нормативно-правовые акты, регламентирующие межведомственное электронное взаимодействие, требования к качеству предоставления государственных услуг, возможность обжалования действий чиновников и их депремирование.
В ноябре 2011 года Савва Витальевич назначен на должность руководителя Федеральной службы по аккредитации, Росаккредитация. С июня по декабрь того же года являлся членом Московской городской избирательной комиссии. В 2014 году присвоен классный чин Действительного государственного советника Российской Федерации второго класса.
Председатель Правительства Российской Федерации Дмитрий Медведев 14 июня 2016 года подписал распоряжение о назначении на должность заместителя Министра экономического развития Российской Федерации Шипова Саввы Витальевича. В новой должности отвечал за проведение административной реформы.
С 2017 года являлся членом Государственной комиссии по противодействию незаконному обороту промышленной продукции. Входил в экспертный совет Комитета Государственной Думы по информационной политике, информационным технологиям и связи. В 2019 году классный чин Действительного государственного советника Российской Федерации повышен до первого класса.
Премьер-министр России Дмитрий Медведев 19 июля 2019 года назначил Савву Шипова статс-секретарем - заместителем министра экономического развития.
Распоряжением председателя правительства России Михаила Мишустина 4 марта 2020 года Шипов Савва Витальевич освобожден от должности статс-секретаря - заместителя министра экономического развития Российской Федерации, по его просьбе.
Женат, имеет троих детей.