Дедушка Анастасии восстановил родословное древо, и оказалось, что семья является ветвью Цветаевых, в которой состоит поэтесса Марина Цветаева.
В детстве Анастасия училась в нескольких школах разных городов СССР — Белгород-Днестровский, Ташкент и Москва. В последних классах она посещала Школу Юного Журналиста при факультете журналистики МГУ и хотела связать свою жизнь с писательской деятельностью. После окончания школы Анастасия со второго раза поступила в ГИТИС на курс Владимира Андреева. За это время она успела выйти замуж.
Во время учёбы на первом курсе, Анастасия снялась в эпизодической роли в фильме Дениса Евстигнеева «Займемся любовью». Затем она сыграла в фильмах «Даже не думай», «Даже не думай 2: Тень независимости» и «Мечтать не вредно». Однако популярность к Насте пришла после съёмок в клипе группы «Звери» «Всё, что тебя касается», вышедшем в 2003 году, и молодёжной комедии «Зови меня Джинн».
В 2004 году Анастасия снялась в сериале канала СТС «Молоды и счастливы».
В 2008 году ради главной роли в фильме «Стерва для чемпиона» Настя изменила образ блондинки на шатенку.
В 2014 году Анастасия сняла короткометражный 13-ти минутный фильм «Иерусалимский синдром», который был представлен на Каннском кинофестивале в рамках программы Cannes Short Film Corner. Она выступила как продюсер и режиссёр фильма, а также сыграла в нём главную роль.