4
В составе сборной России начал выступать с 1996 года. Первым серьёзным успехом в карьере Александра стала золотая медаль юниорского чемпионата Европы 1999 года.
В 2000 году отобрался на Олимпийские игры в Сиднее в личных и синхронных соревнованиях на трамплине. И если по итогам индивидуальных прыжков с трёхметрового трамплина Александр не попал в финальный раунд, то в синхронных прыжках в паре с Дмитрием Саутиным была завоёвана серебряная медаль.
В составе этой пары Доброскок принял участие на Олимпиаде в Афинах. Но спортсмены заняли лишь 7 место. После этой неудачи пара распалась. Через какое-то время Александр начал прыгать вместе с Глебом Гальпериным. Но пара просуществовала недолго и вскоре тоже распалась.
После этого Доброскок сосредоточился на индивидуальных прыжках.
Женат на Надежде Александровне Доброскок, у супругов трое детей.
