Юрий Катин-Ярцев родился 23 июля 1921 года в городе Москва. После школы, в 1939 году поступил в высшее театральное училище имени Бориса Щукина, однако через месяц учебы призван в Красную Армию, а спустя два года началась война. Воевал в звании старшего сержанта, помощника командира взвода 63-го мостового железнодорожного батальона. Награжден орденом Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией».
Демобилизовавшись в 1946 году, Юрий Катин-Ярцев вернулся в театральное училище, где успел застать «стариков», истинных вахтанговцев, учеников самого Евгения Вахтангова. Эти люди, эта школа настолько потрясли начинающего актера, что расстаться с театром уже не смог.
В 1950 году, окончив училище, Катин-Ярцев стал актером Московского театра на Малой Бронной, которому оставался верен до конца жизни. Параллельно, занялся преподавательской работой в родном вузе и считался лучшим преподавателем кафедры актерского мастерства, среди его учеников можно выделить: Наталья Гундарева, Константин Райкин, Юрий Богатырев, Наталья Варлей, Вениамин Смехов, Юрий Васильев, Галина Беляева, Леонид Ярмольник. Позднее, Юрию Васильевичу присвоено звание профессора.
В кино Юрий Катин-Ярцев начал сниматься в 1954 году, сыграв небольшую роль в фильме Владимира Басова «Школа мужества». В течение следующих полутора десятков лет появился всего в нескольких фильмах. Активно сниматься в кино начал, когда ему стало более пятидесяти лет. Настоящую популярность среди зрителей ему принесла сказка «Буратино».
Среди других известных работ актера: Томас в фильме «Тот самый Мюнхгаузен», гренадер в комедии «Трое в лодке, не считая собаки», Трубицын в детективе «Визит к минотавру», Суворов в историко-биографической ленте «Багратион», Прокопий в историческом фильме «Русь изначальная». Всего на счету артиста более ста ролей в кино и свыше семидесяти на телевидении. Последней работой Катина-Ярцева стала роль Габсбурга-Пузанкова в фильме «Возвращение броненосца», которая вышла на экраны уже после его смерти.
Юрий Васильевич Катин-Ярцев скончался 18 марта 1994 года. Похоронен великий артист в Москве на Армянском кладбище, являющимся частью Ваганьковского.