Родился 16 января 1933 года в посёлке Тулун в семье служащих.
Окончил среднюю школу села Тангуй, актёрский факультет ВГИК (мастерская Ю. Я. Райзмана, 1957) и курсы режиссёров телевидения при киностудии «Ленфильм» (руководитель Г. М. Козинцев, 1967). До поступления во ВГИК посещал художественный кружок в одном из московских Домов культуры.
С 1957 года — актёр и режиссёр киностудии «Ленфильм», актёр Ленинградской студии киноактёра, в 1976—1993 годах — актёр Театра-студии киноактёра при киностудии «Ленфильм». Член редколлегии литературно-художественного журнала «Аврора». Автор книги «Узелки на память».
В кино с 1955 года. Свою первую роль комсомольца Петра Чижова сыграл в драме Михаила Швейцера «Чужая родня». Среди других его заметных работ: Антон Валега («Солдаты»), Муромцев («На дорогах войны»), Николай («Шофёр поневоле»), Костыря («Прорыв»), врач Дима («Степень риска»), Шестаков («Подвиг Одессы»), Иван Ефремов («Подсудимый»).
В легендарном фильме «Они сражались за Родину» он заменил собой Василия Шукшина, доиграв недоснятые сцены. Дело в том, что в связи с внезапной смертью Шукшина, когда съемки еще не были завершены, на длительный отбор и пробы нового актёра у режиссера просто не было времени. Уже на следующий день после гибели Василия Макаровича, Бондарчук дал команду всем своим ассистентам срочно искать внешне похожего артиста. Уже было отснято более 90% сцен с персонажем Шукшина, поэтому о замене актёра речи вообще не было. Хотя и предстояло еще снять несколько эпизодов. Юрий Соловьев подошёл по всем параметрам – рост, телосложение и даже овал лица с выступающими скулами и бровями, что было важно при съемках сзади или под углом со спины. В целом Бондарчуку удалось снять почти все сцены, которые он задумывал. Озвучкой персонажа занимался большой профессионал дубляжа Игорь Ефимов, который мастерски передал не только голос Василия Макаровича, но и его интонации.
Умер 14 января 2017 года в Санкт-Петербурге на 84-м году жизни.