Наталия Курдюбова родилась 13 июля 1975 года в городе Каир, Египет. Отец работал дипломатом, а мать являлась домохозяйкой, воспитывающей двоих детей: Наталию и ее старшую сестру. Когда девочке исполнилось пять лет, семья вернулась в Москву, и малышке пришлось долго привыкать к новой действительности в новом для нее городе.
Сразу после школы Наталия окончила высшие курсы переводчиков с английского и испанского, самостоятельно овладела французским языком и даже работала гидом и в сфере маркетинга.
В 1997 году трагически погиб отец Наталии, который всегда мечтал о том, что его дочери станут актрисами, и, решив исполнить его мечту, Курдюбова поступила в Российский Институт Театрального Искусства на режиссерский факультет, в мастерскую Петра Фоменко.
Получив диплом театрального института в 2001 году получила приглашение в труппу театра «Мастерская Петра Фоменко». Наталия приняла участие в спектаклях: «Безумная из Шайо», «Гедда Габлер», «Дом, где разбиваются сердца», «Бесприданница». Также актриса занята в спектакле Эймунтаса Някрошюса «Вишневый сад».
Кинодебют Курдюбовой состоялся в драме «Пчелка» режиссера Александра Сорокина. С 2002 года начала активно сниматься. Ее первой телевизионной героиней стала Юлия Бельская - прокурор из сериала «Закон».
Вскоре после этого вышел фильм «Брак по расчету». В нем актриса сыграла роль девушки Наташи, которая пытается с помощью замужества поправить пошатнувшееся финансовое положение своей семьи. В 2003 году увидела свет многосерийная детективная мелодрама «Нет спасения от любви» с Натальей в одной из главных ролей.
Затем последовали сериалы «Большое зло и мелкие пакости». Детектив Татьяны Устиновой, «Гражданин начальник - 2», «9 месяцев». В 2006 году актриса исполнила одну из главных ролей в полнометражном кинофильме «Игра в шиндай». В том же году вышла мелодрама «Цвет неба».
В следующем году создан полнометражный фильм «Милосердный», который занимает в работах актрисы особое место. Картина относится к жанру философской комедии. За роль секретарши мэра города N. в фильме «Милосердный» Курдюбова получила премию «Триумф», которая вручается за высшие достижения в области литературы. Тогда же снялась в многосерийном фэнтезийном боевике «Убить змея» и в щемяще-грустной мелодраме о российской глубинке «Платки».
В 2008 году вышла многосерийная экранизация классического романа «Отцы и дети», поставленная режиссером Авдотьей Смирновой. В ней Наталья исполнила яркую характерную роль провинциальной «эмансипе» Кукшиной. Опыт работы со Смирновой у актрисы уже был: в 2003 году актриса сыграла небольшую роль в молодежном фильме «Прогулка».
Наталья Курдюбова является православной христианкой и послушницей одного из московских храмов, где занимается уборкой и помогает на свечном ящике. Мать Натальи, член лютеранской общины и руководит церковным хором. В свободное время Наталья любит читать, любимые авторы: Набоков, Бродский, Шишкин, а также слушать музыку: классику, джаз, диско.