В 2005 г. закончил Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, в 2015 г. – курсы повышения квалификации в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации.
С 2005 по 2007 гг. трудился в Представительстве Сахалинской области в г.Москве, пройдя путь от специалиста до ведущего советника.
В 2009 – 2014 гг. – консультант, советник департамента Экспертного управления Президента Российской Федерации Администрации Президента Российской Федерации.
С 2014 по 2015 гг. трудился в должности референта Секретариата Заместителя Председателя Правительства Российской Федерации А.Г.Хлопонина.
В 2015 – 2018 гг. работал помощником Заместителя Председателя Правительства Российской Федерации А.Г.Хлопонина.
С 2018 г. – помощник Заместителя Председателя Правительства Российской Федерации А.В.Гордеева.
13 ноября 2019 г. Распоряжением Правительства Российской Федерации Константин Румянцев назначен на должность заместителя Министра природных ресурсов и экологии Российской Федерации. Курирует деятельность Департамента государственной политики и регулирования в сфере охраны окружающей среды и экологической безопасности и Департамента государственной политики и регулирования в сфере обращения с отходами производства и потребления Минприроды России.
Владеет несколькими иностранными языками.
В 2010 г. награжден благодарностью Президента Российской Федерации.