Родился 2 января 1981 года в Южно-Сахалинске. В 2000 году устроился юрисконсультом в компанию «Дальвостуголь».
В 2004 году вместо неё образовался «Амур-уголь», там Козлов возглавил один из филиалов «Росугля» в городе Гуково, через год стал директором филиала ОАО «Русский уголь» в Благовещенске. Во время работы в структурах «Русского угля» его называли членом команды губернатора Приамурья Николая Колесова.
С 2009 по 2010 год — занимал пост гендиректора ООО «Амурский уголь» в Райчихинске.
В 2011 году перешел на государственную службу в правительство Амурской области по приглашению губернатора региона Олега Кожемяко.
2 февраля 2011 года назначен на должность первого заместителя министра строительства, архитектуры и жилищно-коммунального хозяйства Амурской области. В августе этого же года Козлов возглавил это ведомство.
23 декабря 2011 года был назначен на должность министра жилищно-коммунального хозяйства Амурской области, став самым молодым министром в Приамурье. Занимал пост до 14 февраля 2014 года.
14 февраля 2014 года Александр Козлов назначен первым заместителем главы Администрации Благовещенска Павла Березовского.
20 февраля 2014 года гордума Благовещенска сложила с Березовского полномочия главы Администрации города согласно заявлению поданному раннее и и.о. на эту должность был назначен Александр Козлов.
В апреле 2014 стал победителем предварительного внутрипартийного голосования по кандидатуре в мэры областного центра. 14 сентября 2014 года одержал победу на выборах мэра Благовещенска, получив по официальным данным 17 828 голосов горожан (38,68 % от общего числа, пришедших на избирательные участки).
19 сентября того же года официально вступил в должность мэра города (этот пост был вновь учреждён после упразднения в 2010 году).
Амбициозный политик Козлов был назначен врио губернатора Амурской области в марте 2015-го, а уже в сентябре стал одним из самых молодых глав российских регионов. За 34-летнего кандидата в губернаторы проголосовали более половины избирателей. При этом жители Благовещенска оказали своему бывшему мэру крайне слабую поддержку. Занимая пост главы города, он оказался в центре крупного скандала, который связан со строительством шикарного особняка с бассейном в прибрежной зоне реки Зеи. Стоимость поместья составляет порядка 100 млн рублей. А записан он на фирму, основной владелец которой аффилирован с компанией «Амурский уголь», во главе которой ранее стоял Козлов.
19 июня 2015 года стал кандидатом от «Единой России» на предстоящих выборах губернатора. Набрал 50,64 % голосов избирателей и стал не только новым, но и самым молодым губернатором в истории избирательной системы области. Инаугурация прошла в Амурском областном театре драмы 20 сентября.
18 мая 2018 года Указом Президента России Владимира Путина освобождён от должности должности Губернатора Амурской области по собственному желанию и назначен Министром Российской Федерации по развитию Дальнего Востока. Член ВПП «Единая Россия». Входил в Президиум Амурского регионального отделения партии.
28 марта 2015 года официально женился на Анне Логиновой.
2 декабря 2017 года у супругов родилась дочь. В 2003 году Александр Козлов окончил Московскую академию предпринимательства при Правительстве Москвы по специальности «Юриспруденция» с присвоением квалификации «юрист».
По состоянию на апрель 2014 года обучался в Дальневосточном Федеральном университете по специальности «Горный инженер», однако информация об окончании этого учебного заведения отсутствует.
Читайте также: Давыдов Эдуард