Родился 16 апреля 1957 года.
В 1979 – 1980 годах работал инженером отдела АСУ Нижнетагильского предприятия электрических сетей «Свердловэнерго».
С 1980 года – инженер, затем – заместитель генерального директора Объединенного диспетчерского управления энергосистемами Урала – ОДУ Урала.
С 1998 года работал в проектных группах ОАО РАО «ЕЭС России» по реформированию электроэнергетической отрасли.
В 2002 году назначен заместителем Председателя Правления ОАО «Системный оператор – Центральное диспетчерское управление Единой энергетической системы» (ОАО «СО – ЦДУ ЕЭС»).
В 2004 году избран Членом Правления ОАО РАО «ЕЭС России» и Председателем Правления ОАО «СО – ЦДУ ЕЭС».
Является членом Совета директоров ОАО «ФСК ЕЭС», ОАО «ГидроОГК», ЗАО «Агентство по прогнозированию балансов». С 2004 года – Председатель Комиссии по оперативно-технологической координации совместной работы энергосистем стран СНГ и Балтии (КОТК).
C 2005 года – Руководитель консорциума со стороны энергосистем СНГ и Балтии по разработке Проекта ТЭО синхронного объединения ЕЭС/ОЭС и UCTE.
Б.И. Аюев лично и в соавторстве с коллегами опубликовал более 50 научно- практических статей и монографий.
В 2000 году ему присвоена ученая степень кандидата технических наук.
С 2004 года – член-корреспондент Академии инженерных наук РФ имени лауреата Нобелевской премии А.М. Прохорова.
Б.И. Аюев является членом Международного совета по большим энергетическим системам (CIGRE), организует работу представителей ОАО «СО ЕЭС» в рабочих группах Международной ассоциации крупнейших системных операторов (VLPGO).
Указом Президента Российской Федерации от 08.03.2008 № 329 за большой вклад в развитие топливно-энергетического комплекса и многолетний добросовестный труд Борис Ильич Аюев награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
Женат, имеет сына.В 1979 году окончил Уральский политехнический институт по специальности «Электрические станции».