Владимир Солодов родился 26 июля 1982 года в городе Москва. После школы, в 2002 году окончил Институт политических наук города Париж, Франция. Также имеет диплом факультета государственного управления Московского государственного университета имени Михаила Васильевича Ломоносова. Является автором более тридцати статей по вопросам государственной службы и новых технологий государственного управления.
С 2005 по 2013 год работал ассистентом, старшим преподавателем и доцентом факультета государственного управления Московского Государственного Университета имени Ломоносова. Параллельно, возглавлял Центр новых технологий государственного управления, принимал участие в разработке и запуске ряда программ подготовки государственных служащих, включая Программу подготовки базового и перспективного уровней федерального резерва управленческих кадров, по которой прошли обучение более трехсот государственных служащих.
В 2007 году получил ученую степень кандидата политических наук. Возглавлял Центр новых технологий государственного управления, занимался организацией проектной деятельности, разработкой и запуском ряда программ подготовки государственных служащих.
С 2013 года являлся руководителем департамента проектов и практик направления «Молодые профессионалы» автономной некоммерческой организации «Агентство стратегических инициатив по продвижению новых проектов». Отвечал за организацию отбора и сопровождения проектов в области развития профессиональных кадров, под руководством реализовано более 45 проектов. Принимал активное участие в запуске программы «Глобальное образование».
Владимир Солодов назначен 6 апреля 2015 года заместителем Полномочного Представителя президента Российской Федерации в Дальневосточном федеральном округе. В полпредстве отвечает за вопросы социальной и экономической политики, является инвестиционным уполномоченным в Дальневосточном федеральном округе.
С июня 2018 года Владимир Солодов исполняет обязанности председателя правительства Республики Саха (Якутия). Айсен Николаев отметил, что Солодов с первых же дней без промедления взял в свои руки координацию действий правительства в решении самых острых проблем, в том числе по ликвидации последствий сильнейшего за последние годы наводнения.
Парламент Республики Саха (Якутия) 18 октября 2018 года согласовал назначение Владимира Солодова премьер-министром Республики. В ходе второго пленарного заседания Государственного собрания, Ил Тумэн, второго созыва, народные депутаты обсудили кандидатуру Владимира Солодова на пост председателя правительства, внесенную в парламент главой Якутии Айсеном Николаевым. За предложенную кандидатуру проголосовал 51 депутат при восьми против.
Указом президента России Владимира Путина 3 апреля 2020 года Владимир Солодов назначен временно исполняющим обязанности Губернатора Камчатского края. На этом посту политик сменил сложившего полномочия по собственному желанию Владимира Илюхина.