Александр Шевченко родился 20 февраля 1967 года в городе Потсдам, Германия. В 1989 году окончил Киевское высшее танковое инженерное училище. В период с 1989 по 1993 год служил в Западной группе войск на должности инженера технической части отдельного ремонтно-восстановительного батальона, заместителя командира гаубичного самоходного артиллерийского дивизиона артиллерийского полка танковой дивизии.
В 1996 году получил дополнительное образование, успешно окончив инженерный факультет Военной академии бронетанковых войск. Позднее занимал должность начальника бронетанковой службы мотострелковой бригады, заместителя командира по вооружению - начальник технической части мотострелкового полка. Также, служил заместителем командира по вооружению - начальником технической части мотострелковой дивизии в Северо-Кавказском военном округе.
Военную академию Генерального штаба России окончил в 2004 году. До июля 2009 года занимал должности начальника вооружения - заместителя командующего армией по вооружению в Московском военном округе. Возглавлял управление эксплуатации, ремонта и утилизации вооружения и военной техники Главного управления вооружения Вооруженных Сил.
С июля 2009 года, на протяжении десяти лет являлся начальником Главного автобронетанкового управления Министерства обороны Российской Федерации. В апреле 2019 года, в звании Генерал-лейтенанта уволен в запас.
В апреле 2019 года Александр Александрович Шевченко назначен на пост заместителя генерального директора Публичного Акционерного Общества «КамАЗ» по специальным проектам.