Алексей Березуцкий родился 20 июня 1982 года в городе Москва. Мальчик появился на свет на двадцать минут позднее своего брата Василия. Ребенок вырос в обычной семье. Мать работала бухгалтером, а отец преподавал физкультуру. В возрасте восьми лет братья начали играть в футбольной школе «Смена», где тренером являлся Владимир Лопандин.
В пятнадцать лет Алексей по приглашению Владимира Кобзева попал в школу «Торпедо-ЗиЛ». Первый матч на взрослом уровне Березуцкий сыграл 23 октября 2000 года в Томске, выйдя в стартовом составе «Торпедо-ЗИЛ» против местной «Томи» в рамках матча первой лиги. Игра проходила в суровых погодных условиях и завершилась нулевой ничьей. Проведя еще один матч за «автозаводцев» до конца сезона, отдан в аренду в клуб высшего дивизиона «Черноморец».
Первый матч за новую команду Алексей сыграл 18 марта 2001 года, выйдя на замену в игре чемпионата против московского «Спартака». Уже 7 апреля того же года Березуцкий открыл счет своим голам за «Черноморец», забив гол в ворота «Ростельмаша». Отыграв за «моряков» еще 14 матчей, в июле 2001 года футболист куплен московским клубом «ЦСКА».
Вслед за Алексеем в «ЦСКА» перешел его брат Василий. Начало сезона 2002 года Алексей пропустил из-за травмы голеностопного сустава и дебютировал за «армейцев» только 8 мая 2002 года, выйдя на поле в основном составе против московского «Торпедо». Первый сезон Березуцкому пришлось конкурировать за место в составе с более опытными Дейвидасом Шемберасом, Вячеславом Даевым и Денисом Евсиковым. В сезоне 2002 года провел шестнадцать матчей, пятнадцать из которых начинал в стартовом составе.
Березуцкий провел за молодежную сборную России всего две игры: первую, 21 августа 2002 года в товарищеском матче против Швеции, завершившимся со счетом 3:1 в пользу россиян, вторую 7 сентября того же года в матче отборочного турнира к Олимпиаде в Афинах против Ирландии, выигранном со счетом 2:0. Во втором матче вывел команду на поле в статусе капитана.
В начале 2003 года Алексей получил твердое место в стартовом составе: сыграл во всех матчах сезона и стал чемпионом России в составе «ЦСКА». В следующем сезоне спортсмен назван в числе 33 лучших футболистов российского чемпионата, став вторым среди левых защитников после Дмитрия Сенникова, выигравшего с «Локомотивом» чемпионский титул.
Березуцкий дебютировал за основную сборную России 12 февраля 2003 года в матче «Турнира четырех» против Кипра, выйдя на замену на 89 минуте. На следующий день, в финале турнира, вышел на поле с первых минут против сборной Румынии. Первый официальный матч за сборную Алексей провел 29 марта 2003 года в Шкодере против Албании.
После этого защитник футбольного клуба «ЦСКА» на некоторое время выбыл из состава сборной и в первых матчах отборочного турнира к чемпионату мира в Германии участия не принял, однако сокрушительное поражение от Португалии заставило тренерский штаб изменить подход к комплектованию команды: 17 ноября 2004 года в победном матче против Эстонии Алексей Березуцкий вернулся в состав, а в следующем году провел все игры отбора к чемпионату мира. Команда, однако, квалифицироваться на финальную часть турнира не смогла.
Самым успешным в истории армейского клуба стал 2005 год, когда команда выиграла национальный чемпионат, кубок России и Кубок УЕФА. Алексей являлся ключевым игроком ЦСКА в сезоне, постоянно появляясь в основном составе. В середине мая 2005 года Березуцкий забил свой первый мяч за «ЦСКА, на 56 минуте замкнув навес Даниэля Карвалью и сравняв счет в финале Кубка УЕФА против «Спортинга». Также, ворота лиссабонцев поразили Юрий Жирков и Вагнер Лав, и московская команда, впервые в истории российского футбола выиграл еврокубок. Далее, 30 июля того же года футболист отличился первым голом за «красно-синих» в премьер-лиге, забив его в зрелищном матче 18 тура против «Локомотива».
По итогам сезона 2007 года Березуцкий опять вошел в список 33 лучших футболистов РФПЛ под первым номером. Следующий год для игрока и его команды менее удачно: «ЦСКА» лишился чемпионского титула, заняв по итогам чемпионата третье место. Несмотря на это, Алексей в третий раз подряд назван лучшим левым защитником чемпионата.
В ходе отбора на чемпионат Европы 2008 года Алексей сохранил роль ключевого защитника и сыграл 11 матчей, а 26 марта 2008 года вообще вывел сборную на матч против Румынии в качестве капитана. Однако 16 апреля игрок вынужден перенести оперативное вмешательство на паховых кольцах, в результате чего в финальной части турнира оставался в запасе, проиграв конкуренцию находящимся в лучшей форме Сергею Игнашевичу и Денису Колодину. Тем не менее, как и вся команда, по итогам турнира получил бронзовую медаль Чемпионата Европы.
В успешной для национальной команды квалификации к чемпионату Европы 2012 года место в составе за Березуцким оказалось не зарезервировано. Спортсмен сыграл только шесть матчей, что не помешало Алексею заменить в финальной части Евро брата Василия, получившего травму приводящей мышцы бедра. Россия не смогла выйти из группы, но, по мнению журналистов, Березуцкий неплохо провел турнир и достойно заменил брата.
После Евро-2012 Алексей Березуцкий, потеряв игровую практику в «ЦСКА», не призывался под знамена сборной более трех лет и вернулся в состав национальной команды только 5 сентября 2015 года в матче квалификационного турнира Евро-2016 против шведов. До чемпионата Европы Алексей принял участие еще в пяти матчах сборной, но в финальном турнире сыграл только один тайм, заменив Василия в перерыве провального матча против сборной Уэльса.
В сезоне 2017 у «ЦСКА» поменялся тренер и новый наставник «армейцев» стал использовать схему с тремя центральными защитниками. Березуцкий начал чаще появляться в стартовом составе. Игрок сыграл 18 матчей в Российской футбольной премьер-лиги. В 2017 году футболист продлил контракт с «красно-синими» на один год. Через год, 8 марта 2018 года, следуя примеру старшего брата, официально заявил о завершении футбольной карьеры.
Алексей Березуцкий вместе с братом Василием 3 января 2019 года вошел в тренерский штаб Леонида Слуцкого в голландском футбольном клубе «Витесс». Вместе со Слуцким в Голландии уже работает бывший спортивный директор «ЦСКА» Олег Яровинский.
Алексей и Василий Березуцкие 27 января 2020 года назначены заместителями генерального директора Профессионального футбольного клуба «ЦСКА» по спортивным вопросам.