Андрей Каряка родился 1 апреля 1978 года в городе Днепр, Украина. На профессиональный выбор мальчика повлияли успехи команды родного города, который дважды, в 1983 и 1988 годах, становился чемпионом СССР и четырежды призером, а 1989 году завоевал Кубок страны. В Кубке европейских чемпионов «Днепр» два раза доходил до четвертьфинала.
Сначала парень постоянно участвовал в дворовых футбольных баталиях, а в семилетнем возрасте начал учебу в детско-юношеской спортивной школе № 12, где его тренером являлся Владимир Никулин. В двенадцать Каряка перешел в днепропетровское училище олимпийского резерва, после окончания которого в 1995 году перебрался в Запорожье, где начал выступать за местный футбольный клуб «Металлург».
В марте 1996 года Каряка впервые сыграл в матче чемпионата Украины. Соперником «Металлурга» в Запорожье стал клуб его родного города «Днепр». Первый гол в своей футбольной карьере в официальном матче Андрей забил 13 ноября 1996 года в игре Кубка Украины в ворота львовских «Карпат». Игра закончилась победой «Металлурга» 3:0. Первый гол в чемпионате Украины Каряка забил 10 апреля 1997 года в матче против симферопольской «Таврии».
В 1998 году Каряка стал игроком киевского ЦСКА, который тренировал популярный в прошлом полузащитник киевского «Динамо» Владимир Бессонов. Данная команда как финалист Кубка Украины выступала в розыгрыше Кубка обладателей кубков европейских стран 1999 года. Андрей участвовал в матчах квалификационного раунда с ирландским «Корк Сити» и в ответной встрече 1/16 финала с московским «Локомотивом».
Летом 2000 года Каряка приехал в Самару по приглашению главного тренера «Крыльев» Александра Тарханова. Первую игру Андрей провел 13 августа 2000 года против «Анжи» и заработал в том матче пенальти, с помощью которого самарцы сыграли вничью. Всего в 2000 году сыграл в «Крыльях Советов» пять игр.
К чемпионату 2001 года спортсмен играл на месте левого хавбека и отлично вписался в игру средней линии волжан, которую трудно представить без этого моторного футболиста, способного обыграть сразу нескольких соперников и сделать точную передачу. В 2002 году Андрей стал лучшим бомбардиром команды забив в 28 матчах 12 голов и это стало лучшим бомбардирским результатом «Крыльев» за сезон в чемпионатах России. Через год в матче против «Зенита» Каряка забил свой 29 мяч за клуб и стал лучшим бомбардиром клуба во всех матчах Чемпионатов России.
Успешным для Каряки стал и сезон 2004 года, когда «Крылья Советов» заняли третье место в Чемпионате России и сыграли в финале Кубка России. Сам Андрей забил в том сезоне 22 гола в 37 играх, многие из них: фирменными ударами с дальней дистанции. В Чемпионате России являлся вторым в списке бомбардиров с 17 голами. Всего за самарскую команду Андрей провел 158 игр и забил в ворота соперников 58 мячей.
В 2005 году у «Крыльев Советов» возникли финансовые проблемы, и руководство клуба вынуждено продать Андрея Каряку в лиссабонскую «Бенфику» за сравнительно небольшую сумму в два миллиона евро. В первом же матче в составе «Бенфики» против «Сьона», состоявшемся 10 июля 2005 года на предсезонном сборе в Швейцарии, его признали лучшим игроком.
В начале сезона Андрей достаточно регулярно выходил на поле, но затем, в частности из-за строгих норм в отношении футболистов-неевропейцев, осел в запасе. В октябре 2005 году Каряка дебютировал в Лиге чемпионов УЕФА в матче «Вильярреал» - «Бенфика». В том же году в матче с командой «Эштрела Амадора» забил свой первый гол за «Бенфику».
Несмотря на успехи, в ноябре Каряка перестал появляться на поле, а ближе к Новому году нечасто попадал и в заявку. В то же время к футболисту стали проявлять интерес российские клубы «Зенит» и «Москва», и казалось, что вернется в премьер-лигу. Тем не менее, футболист остался в «Бенфике» и на поле смог выйти только 7 мая 2006 года после полугодового перерыва.
В апреле 2006 года стали ходить слухи о возвращении Андрея в российский чемпионат. В качестве претендентов называли сразу несколько клубов премьер-лиги, однако выиграл борьбу подмосковный «Сатурн», где Каряка сразу стал твердым игроком основного состава. В сезоне 2007 года сыграл практически все матчи и стал лучшим бомбардиром команды с 11 мячами. В следующем сезоне ситуация не изменилась: спортсмен стабильно появлялся в стартовом составе раменчан и стал одним из лучших в команде по системе гол+пас. За подмосковную команду Каряка выступал в течение четырех сезонов, сыграв более чем в ста матчах.
После того, как в январе 2011 года «Сатурн» прекратил свое существование, Каряка стал свободным агентом. Через месяц, 10 февраля подписал контракт на 1,5 года с московским «Динамо». Первые голы в составе «белолубых» забил в матче 1/16 финала Кубка России против «Мордовии», оформив дубль. Далее до 2014 года являлся игроком нижегородской «Волги», после чего объявил о завершении спортивной карьеры.
С 2015 по 2018 год являлся старшим тренером пермской команды «Амкар». В это время поступил в московскую Академию тренерского мастерства при Российском Футбольном Союзе.