Александр Трембицкий родился 1 января 1965 года в городе Усть-Лабинск, Краснодарский край. После школы, в 1977 году окончил Кубанский государственный аграрный университет. Помимо этого, прошел профессиональную переподготовку в Кубанском государственном университете по программе «Экологический менеджмент и аудит».
В 2002 году Трембицкий находился на должности государственной службы в Департаменте по финансам, бюджету и контролю. Затем работал в Департаменте по транспорту и связи Краснодарского края. С 2006 года возглавлял Департамент по чрезвычайным ситуациям и государственному экологическому контролю Краснодарского края.
С марта 2010 года Александр Трембицкий являлся руководителем Северо-Кавказского управления Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору.
Распоряжением Правительства Российской Федерации № 1979-р от 24 октября 2012 года Александр Вячеславович Трембицкий назначен на должность заместителя руководителя Федеральной службы по экологическому, технологическому и атомному надзору.