Дмитрий Сатин родился 8 июля 1979 года в городе Щелково, Московская область. После школы до 2002 года получал высшее образование в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по программе «Экономика и управление на предприятии».
С 2000 по 2006 года Сатин замещал должности бухгалтера I категории, Начальника отдела Московского государственного технического университета.
С 2006 года работает в налоговых органах. До 2011 года замещал должности государственного налогового инспектора, старшего государственного налогового инспектора, главного государственного налогового инспектора, заместителя начальника отдела, начальника отдела Межрайонной инспекции Федеральной налоговой службы № 50 по городу Москва.
В 2011 году Дмитрий Станиславович замещал заместителя Начальника Межрайонной инспекции ФНС № 47. Затем, до 2012 года, руководил отделом налога на добавленную стоимость Управления налогообложения ФНС РФ.
С 2012 по 2013 года являлся заместителем Начальника Управления налогообложения ФНС. Впоследствии назначен Начальником Управления камерального контроля Федеральной налоговой службы Российской Федерации.
Приказом Министерства финансов Российской Федерации 27 июля 2015 года Сатин Дмитрий занял должность заместителя руководителя Федеральной налоговой службы. Координирует деятельность Управления налогообложения юридических лиц.
Дмитрий Станиславович удостоен классного чина Действительный государственный советник Российской Федерации III класса.