Руслан Олихвер начал заниматься волейболом в 11 лет в Риге, его первым тренером был Виктор Михайленко. До 1992 года играл в рижском «Радиотехнике», дважды становился бронзовым призёром чемпионатов СССР.
После победы на молодёжном чемпионате мира в 1989 году был приглашён в сборную СССР, дебютировав в её составе в розыгрыше Кубка мира. В 1990 году стал бронзовым призёром чемпионата мира, в 1991-м — победителем чемпионата Европы и Кубка мира. В 1992 году Руслан Олихвер в составе сборной СНГ выступал на Олимпийских играх в Барселоне.
После распада СССР уехал в Италию, защищал цвета «Лацио» и «Модены», с последней выиграл чемпионат, два Кубка Италии и Кубок Кубков. Затем четыре сезона провёл в составе бразильского «Репорта» из Сузану, а в 1999—2000 годах вновь играл в Италии за «Кунео». Вернувшись на год в Бразилию, выступал в составе команды «Васко да Гама».
С 1993 по 2000 год Руслан Олихвер беспрерывно выступал в составе сборной России. После Олимпийских игр в Сиднее (третьих в карьере Руслана, принёсших ему серебряную медаль), он объявил о завершении карьеры в сборной, но в 2001 году вследствие болезни Алексея Кулешова согласился помочь национальной команде на чемпионате Европы в Остраве. В 2002 году был капитаном сборной России, выигравшей Мировую лигу и ставшей финалистом чемпионата мира.
К этому время Олихвер окончательно вернулся в Россию: в сезоне-2001/02 он играл за МГТУ-«Лужники», а осенью 2002 года перешёл в казанское «Динамо», отыграв в его составе один сезон в высшей лиге «А», а затем ещё три в Суперлиге. В чемпионате России 2006/2007 годов Руслан Олихвер защищал цвета новоуренгойского «Факела», на финише своей долгой карьеры стал обладателем Кубка Европейской конфедерации волейбола.
Весной 2007 года Руслан Олихвер приступил к обязанностям генерального менеджера мужской сборной России и московского «Динамо». С декабря 2009 года до июля 2015 года работал генеральным директором женского волейбольного клуба «Динамо» (Краснодар).