Григорий Ивлиев родился 27 сентября 1957 года в селе Паники, Сараевский район, Рязанская область. В 1981 году окончил юридический факультет Московского государственного университета имени Ломоносова, в 1984 году - аспирантуру факультета. В 1986 году на юридическом факультете своего вуза защитил диссертацию на тему: «Основания применения мер процессуального принуждения», получив ученую степень кандидата юридических наук.
Трудовая деятельность Григория Петровича началась в 1974 году. На протяжении двух лет преподавал историю, географию, химию и немецкий язык в школе в селе Максы Рязанской области. С 1985 по 1994 год работал в Московском государственном юридическом университете имени Олега Кутафина, ассистентом, преподавателем, доцентом кафедры уголовного процесса, заместителем декана, деканом факультета.
В 1994-1997 годах был заведующим сектором, заместителем руководителя аппарата комитета Государственной Думы России по законодательству и судебно-правовой реформе, заместителем начальника отдела правового содействия депутатам правового управления Аппарата Государственной Думы РФ. Баллотировался в депутаты Государственной Думы II созыва по одномандатному округу №150 - Рязанская область, но на выборах 17 декабря 1995 года проиграл.
С 1998 года по 2002 год работал в Аппарате Правительства РФ. Занимал должности: начальник отдела, заместитель начальника департамента по связям с Федеральным собранием, общественными организациями и религиозными объединениями. В 2002 году возглавил правовое управление Аппарата Государственной думы РФ. Принимал участие в разработке федерального конституционного закона «О судебной системе Российской Федерации», федеральных законов «О прокуратуре Российской Федерации» и «О военных судах Российской Федерации» и других.
В 2003 году Григорию Петровичу присвоен классный чин действительного государственного советника Российской Федерации второго класса.
В 2007-2011 годах Григорий Ивлиев был депутатом Государственной думы РФ V созыва. Был избран 2 декабря 2007 года по федеральному списку Всероссийской политической партии «Единая Россия», был шестым номером в региональной группе №60 - Оренбургская область. Входил во фракцию «Единая Россия». С 24 декабря 2007 года являлся Председателем Комитета Госдумы по культуре. Депутатские полномочия сложил досрочно по личной инициативе 1 ноября 2011 года. С 2008 года входит в Генеральный совет политической партии «Единая Россия».
В качестве председателя Комитета по культуре подготовил более 25 законопроектов, способствующих организации и развитию государственной социальной и культурной политики. Является автором и соавтором ряда научных публикаций, в частности, книг «Культурная политика и развитие законодательства о культуре в Российской Федерации», «Научно-методическое пособие по разработке законопроектов в современной России» и других.
С 24 октября 2011 года являлся заместителем Министра культуры РФ Александра Авдеева. С 13 июня 2012 по 31 июля 2015 год занимал пост статс-секретаря - заместителя Министра культуры РФ Владимира Мединского. Координировал работу Федерального архивного агентства, а также деятельность нормативно-правового департамента и департамента науки и образования.
В 2021 году Г.П. Ивлиев избран на пост Президента Евразйского Патентного Ведомства (ЕАПВ). Приступил к исполнению обязанностей в феврале 2022 года. Г.П. Ивлиев — научный руководитель Федерального института промышленной собственности (ФИПС). Заслуженный юрист России (2006). Действительный государственный советник I класса. Кандидат юридических наук, доцент. Профессор Высшей школы государственной культурной политики МГУ.