Александр Галибин родился 27 сентября 1955 года в городе Санкт-Петербург. Мальчик рос в семье плотника, работавшего декоратором-постановщиком на «Ленфильме». Актерскую карьеру начал в Театре юношеского творчества при Ленинградском дворце пионеров под руководством Матвея Дубровина. С 1973 по 1977 годы учился на актерском отделении Российского государственного института сценических искусств в мастерской профессора Рубена Агамирзяна.
С 1977 по 1979 годы Александр являлся актером Театра имени В.Ф. Комиссаржевской. Занят в спектаклях: «Легенда о шутовском колпаке», «Пять вечеров», «Бумбараш», «Царь Борис».
В кино дебют актера состоялся в 1976 году в съемках фильма Семена Арановича «…И другие официальные лица». После выхода на киноэкраны картины «Трактир на Пятницкой» имя актера стало известно зрителям. В кинокопилке артиста более чем 50 работ.
Александр дважды сыграл роль Николая II: в телефильме «Жизнь Клима Самгина» и в картине «Романовы. Венценосная семья». С 1981 по 1988 годы Александр работал актером при киностудии «Ленфильм». В 1985 году сыграл главную роль советского инженера Ильи Крутина в совместном советско-вьетнамском фильме «Координаты смерти».
В 1988 году актер поступил в Российский Институт Театрального Искусства на режиссерское отделение на курс А. Васильева. До 1992 года работал в лаборатории театра А.Васильева «Школа драматического искусства». В 1989 году дебютировал как режиссер в спектакле «Эскориал» М. Гельдерод. В 1993 году выпустил радио-спектакль «Игроки» Н.В. Гоголя.
В 1993 году Александр выпустил дипломный спектакль «Ла фюнф ин дер люфт» А. Шипенко в Санкт-Петербургском Молодежном театре на Фонтанке. Спектакль признан лучшей режиссерской работой 1993 года, а исполнители главных ролей - К. Воробьев и М. Шитова - лучшими актерами.
С 1993 по 1995 год Александр работал режиссером в Театре на Литейном. Первой постановкой стал спектакль «Три сестры» А.П.Чехова, в котором режиссер использовал «эффект скрещивания», введя в действие отрывки из знаменитого спектакля «Три сестры» В. Немировича-Данченко, поставленного в Московском Художественном Академическом театре в 1940 году.
В 1994 году спектакль «Три сестры» получил признание и первое место в конкурсе «Театр - Школа - Классика и Современность». Затем Александр поставил спектакли «Арфа приветствия» М. Богомольного, «Городской романс» М. Угарова. «Городской романс» был признан лучшим спектаклем сезона, побывал на гастролях в Германии, Польше, получив высокую оценку зарубежной театральной прессы.
В Российском театре драмы имени А.С. Пушкина Александр поставил спектакли: «Сказание о царе Петре и убиенном сыне его Алексее» по Фридриху Горенштейну, «Воспитанница» А.Н. Островского. Став главным режиссером Александринского театра Александр поставил спектакли: «Ангажемент» по пьесе Ю. Князева «Динамо», комедию А.П. Чехова «Чайка».
В Рижском театре русской драмы Александр выпустил спектакль «Глаза дня» Е. Греминой, поставил оперу «Пиковая дама» П.И. Чайковского. Другие постановки: «Плачевная повесть о Дон Кихоте Ламанчском» Е. Греминой в Новосибирском академическом молодежном театре «Глобус», «С любимыми не расставайтесь» А. Володина в Театре на Литейном, «Иоанн Креститель» С. Губайдуллиной в Мариинском театре.
Александр выпустил несколько спектаклей за рубежом: «Преступление и наказание» Ф. Достоевского в Театральной Академии в Цюрихе, «Игроки» Н.В. Гоголя в Австрии, «Полоумный Журден» в Финляндим, «Дядя Ваня» А.П. Чехова в Польше.
В 2000 году Александр выступил в качестве художественного руководителя и режиссера проекта «Москва - открытый город», осуществленного совместно с Британским Советом, театром «Роял Корт» в Лондоне при участии национальной театральной премии «Золотая маска».
На его счету два телевизионных проекта: трехсерийный проект с молодым поколением артистов «Тише! Идет репетиция» и проект, посвященный работам ведущих режиссеров Санкт-Петербурга и «Серебряный век Петербургской режиссуры».
С 2000 по 2003 год Александр- главный режиссер Новосибирского академического молодежного театра «Глобус». Приверженность режиссера русской и зарубежной классике обогатила театр постановками: «Игроки» Н.В. Гоголя, «Царь Максимилиан» Е. Греминой, который удостоился Гран-при в номинации «Лучшая режиссура в драматических театрах» Новосибирского конкурса «Парадиз» и «Кроткая» Ф. Достоевского в 2001 году, «Женитьба Фигаро» П.-О. Бомарше, «Бульвар Преступлений» Э.-Э. Шмитта в 2002 году.
В 2008 году Галибин назначен художественным руководителем Московского драматического театра имени К.С. Станиславского. В июле 2011 году режиссер покинул театр. После чего Александр набрал свой курс в Щукинском театральном училище.
В 2014 году Александр стал художественным руководителем актерско-режиссерского курса в Российском Институте Театрального Искусства при московском театре «Школа современной пьесы». С 21 ноября 2014 года ведущим программы «Жди меня», сменив Егора Бероева.