Евгений Данчиков родился 27 сентября 1976 года в городе Иркутск. После школы в 1999 году окончил экономический факультет Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота. Через два года получил диплом Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации по специальности «Экономика и государственное регулирование рыночного хозяйства». Позднее, защитив диссертацию получил ученую степень кандидата экономических наук.
С 2001 по 2007 годы являлся ведущим специалистом, главным специалистом, заместителем начальника отдела, начальником отдела методологии межбюджетных отношений Департамента межбюджетных отношений Министерства финансов Российской Федерации.
Далее на протяжении года выступал заместителем директора Департамента межбюджетных отношений Министерства регионального развития Российской Федерации. До 2009 года занимал пост директора Департамента развития межбюджетных отношений Министерства регионального развития Российской Федерации.
В 2009 году в течении четырех лет являлся помощником Заместителя Председателя Правительства Российской Федерации по вопросам совершенствования межбюджетных отношений, разграничения полномочий между уровнями государственной власти и местного самоуправления, социально-экономического развития регионов, оценки эффективности деятельности органов государственной власти и местного самоуправления, а также реализации государственной политики в области межнациональных отношений.
С 12 апреля 2013 года занимал кресло начальника Главного контрольного управления города Москвы. Указом мэра Москвы Сергея Собянина с 28 декабря 2018 года Евгений Данчиков назначен Министром Правительства Москвы, начальником Главного контрольного управления города Москвы. Позднее наделен полномочиями осуществлять контроль за деятельностью и координацию работы Объединения административно-технических инспекций столицы.
Параллельно Данчиков является заведующим кафедрой финансового менеджмента и финансового права Московского городского университета управления Правительства Москвы, где преподает дисциплину «Эффективность государственных расходов и пути ее повышения».