5
Сын инженера Павла Павловича Велихова (1905—1952) и его жены Наталии Всеволодовны Евреиновой (1906—1940). Внук инженера путей сообщения и политика Павла Аполлоновича Велихова (1875—1930).
Окончил в Москве 49-ю среднюю школу ФОНО (Фрунзенский отдел народного образования). Выпускник физического факультета Московского государственного университета.
С 1961 года работает в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова. В 1971—1978 годах являлся директором филиала института — Магнитной лаборатории АН СССР (в будущем Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований, с 1991 года — ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований). Был директором Института атомной энергии, председателем Комиссии АН по работе с молодёжью, председателем Международного фонда «За выживание и развитие человечества», президентом отделения «Международного центра научной культуры — Всемирной лаборатории» в России. Работал в международной учебно-просветительской общественной организации «Академия мировых цивилизаций».
В 1972 году основал в МФТИ на факультете аэрофизики и космических исследований кафедру плазменной энергетики с базой в филиале Курчатовского института (ФИАЭ), которой руководит и по сей день. В 1975—1976 годах организовал в МФТИ новый факультет — проблем физики и энергетики (ФПФЭ), на который переводит кафедру плазменной энергетики. В 1976—1986 годах — декан, с 1986 года — научный руководитель ФПФЭ.
С 1975 года возглавлял советскую программу разработки Управляемых термоядерных реакторов. В 1986 году — участник ликвидации последствий Чернобыльской аварии.
Академик Велихов выступает на 10-летнем юбилее Университета города Переславля
Вице-президент Академии наук СССР в 1978—1991 годах и Российской академии наук в 1991—1996 годах. В 1986 году кандидатура Е. П. Велихова была выдвинута на выборах Президента АН СССР, однако по итогам выборов победу одержал Г. И. Марчук. По словам академика А. Р. Хохлова, в 1990-е годы за пост президента РАН «боролись всего два кандидата — Е. П. Велихов и Ю. С. Осипов». С 1992 года — президент, почётный президент Федерального государственного бюджетного учреждения Российский научный центр (с 2010 года — Национальный исследовательский центр) «Курчатовский институт».
С 1992 года — сопредседатель совета директоров АО «Релком». С 1992 года — президент концерна «Российская компания по освоению шельфа» (ЗАО «Росшельф»). В 1993 году создал российско-американское СП БДМ по торговле патентами и лицензиями из России.
В 2009 году избран Председателем совета ИТЭР. С 2010 года — член Консультативного научного Совета Фонда «Сколково».
Академик-секретарь Отделения нанотехнологий и информационных технологий Российской академии наук, член Российского Пагуошского комитета при Президиуме РАН. Действительный член РАЕН (секция физики), Российской академии образования и культуры, Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка. Иностранный член Болгарской АН (1989).
