Давид Смелянский родился 12 июля 1947 года в городе Одесса, Украина. После средней школы юноша начал обучение в техникуме промышленной автоматики. Бросил учебу, поняв, что эта профессия не для него и поступил в студию киноактера при Одесской киностудии. Одновременно работал слесарем. Отслужив в армии, уехал в Санкт-Петербург, где в 1969 году поступил на факультет экономики Российского государственного института сценических искусств.
После четвертого курса института в 1972 году Дмитрий Яковлевич уехал в Смоленск и начал свою профессиональную деятельность. На протяжении четырех лет работал в качестве администратора Смоленского областного драматического театра.
Из Смоленска Дмитрий переехал в Пензу, где стал главным администратором Пензенского областного драматического театра. Затем его пригласили в Санкт-Петербург, где Смелянский стал заместителем директора петербургской государственной областной филармонии, а позже, директором петербургского драматического театра имени Веры Комиссаржевской.
В 1986 году Дмитрий Яковлевич переехал в Москву, где получил должность директора Московского театра «Сатирикон». Здесь работал с Аркадием Исааковичем Райкиным и впервые организовал его гастроли в Соединенные Штаты Америки.
В 1990 году Смелянский возглавил Дирекцию фестивалей и программ Союза театральных деятелей СССР. В этом качестве в 1992 году провел первый Театральный фестиваль имени Антона Павловича Чехова. В том же году выступил учредителем и организатором Российского театрального агентства, которое в 1994 году получило статус государственного учреждения культуры. Российское государственное театральное агентство организует музыкальные и театральные фестивали, участвует в создании и прокате театральных постановок, организует гастроли театров и музыкальных коллективов в России и за рубежом.
Благодаря Дмитрию Яковлевичу, в Москве, в 1990-е годы XX века стали создаваться свободные артистические группы, нацеленные на производство конкретного спектакля. В 1995 году являлся инициатором строительства Школы оперного искусства Галины Вишневской, которую затем возглавил и являлся ее директором в течение четырех лет.
С 1999 года Смелянский являлся организатором проведения Дня славянской письменности и культуры в городах России. Праздничные концерты стали ежегодными, а прямая трансляция велась телеканалом «Культура» на многие регионы России.
В июле 2002 года Дмитрий Яковлевич выступил в качестве автора идеи и продюсера первой в России постановки под открытым небом в «живых» декорациях Святогорского монастыря оперы Модеста Мусоргского «Борис Годунов» Большого театра России. Во время спектакля по телеканалу «Культура» велась прямая телевизионная трансляция. Также снят телевизионный документальный фильм о процессе подготовки оперы «Восхождение к премьере».
В 2003 году Дмитрий Смелянский первым в России удостоен Дягилевской премии «За возрождение профессии театрального продюсера в России».
Через два года занял должность генерального продюсера Московского театра Et Cetera, где в 2009 году осуществил постановку российской версии бродвейского мюзикла The Produсers, «Продюсеры». Спектакль удостоен главной национальной театральной премии России «Золотая Маска» в четырех номинациях.
В 2010 году Смелянский совместно с Большим театром реализовал проект «Псковитянка»: опера Николая Римского-Корсакова исполнена на территории Псковского кремля под открытым небом в специально созданных декорациях, имитирующих исторические сооружения. Для проекта построен амфитеатр на 4000 мест. Трансляцию оперы вел телеканал «Культура».
В том же году, в издательстве «Книжный клуб 36.6» вышла книга «Авантюрист поневоле, или Беседы о том, как я стал продюсером», в которой Дмитрий Смелянский рассказал о становлении профессии продюсера в России и своей продюсерской карьере.
Позднее, в Москве совместно с Михаилом Швыдким открыл первый в России театр, полностью посвященный жанру мюзикла. В Московском театре мюзикла Михаил Швыдкой стал художественным руководителем, а Дмитрий Смелянский генеральным продюсером театра.
В 2017 году Дмитрий Смелянский стал организатором проекта «Русский театр. Без границ», в рамках которого осуществляются постановки спектаклей в русских театрах за рубежом силами выпускников Российского института театрального искусства.
В московском отеле «Балчуг-Кемпински» 17 октября 2019 года объявили лауреатов XXIV международной театральной премии Станиславского. Давид Яковлевич Смелянский получил премию в номинации «Театральное дело».