Родился в семье советского экономиста академика Абела Аганбегяна.
В 1995 году закончил Московскую государственную юридическую академию.
В 1992-1995 годах работал ассистентом менеджера в международной аудиторской компании PricewaterhouseCoopers
С 1995 по 1997 год Аганбегян был старшим юристом в международной юридической фирме Clifford Chance.
С 1997 по 1998 год – вице-президент юридического управления Credit Suisse Financial Products (Москва).
С 1998 по 2002 год Аганбегян являлся вице-президентом по работе с клиентами, директором (соруководителем) московского представительства банка Credit Suisse First Boston.
В 2002—2003 годах — управляющий директор по проектному финансированию и руководитель инвестиционно-банковского управления компании «Тройка Диалог».
С 2007 по 2009 год работал в группе «Ренессанс Капитал»: вначале в качестве генерального директора ИК «Ренессанс Капитал» по России, затем в качестве председателя правления «Ренессанс Управление Инвестициями» и президента ИК «Ренессанс Капитал».
В 2010—2012 годах возглавлял Московскую биржу. Под его руководством в 2011 году прошло объединение двух крупнейших российских торговых площадок ММВБ и РТС.
В 2012—2017 годах работал в группе «Открытие», в 2017 году занимал должность члена совета директоров ОАО «Открытие Холдинг» и президента банка «ФК Открытие».
С 2013 года входит в совет директоров ПАО «Ростелеком».
С 2018 года работал в структурах ВЭБ.РФ. Сначала советником генерального директора инвесткомпании «ВЭБ Капитал», затем советником генерального директора АО «ИнфраВЭБ».
В феврале 2020 года возглавил группу компаний «Нацпроектстрой».