Юрий Данилов родился 1 августа 1950 года в городе Мукачево, Украина. В возрасте восемнадцати лет работал слесарем на Луганском тепловозостроительном заводе. С 1969 по 1971 год проходил срочную службу в Советской армии. В 1976 году окончил юридический факультет Воронежского государственного университета.
После окончания университета Данилов занимал должность народного судьи Поворинского района Воронежской области. С 1980 года являлся членом, а затем стал председателем Воронежского областного суда. Параллельно находился на посту инструктора Воронежского обкома КПСС.
В 1989 году Юрий Данилов стал первым заместителем начальника Управления общих судов Министерства юстиции СССР Позднее находился в должности заместителя Министра юстиции СССР. Затем являлся главным юристом и вице-президентом Международной продовольственной биржи в Москве.
С 1993 по 1994 год Юрий Михайлович занимал пост заместителя Председателя Государственного комитета РФ по антимонопольной политике и поддержке новых экономических структур. На этой должности курировал деятельность Главного правового управления, Главного управления территориальных органов, Управления контроля за организованными товарами и финансовыми рынками, финансово-бюджетного управления. Параллельно являлся членом Коллегии Комитета и председателем Комиссии по товарным биржам при ГКАП РФ.
Впоследствии Данилов избран судьей Конституционного суда Российской Федерации. В феврале 1995 года включен в состав второй палаты Конституционного суда. С 2001 по 2009 год являлся судьей-секретарем Конституционного суда РФ.
Юрий Данилов имеет звание «Заслуженный юрист Российской Федерации». Награжден Орденом Почета.