Павел Табаков родился 1 августа 1995 года в городе Москва. Его отец, Олег Табаков, народный и заслуженный актер России, режиссер театра и кино, педагог. Мать, Марина Зудина, народная и заслуженная артистка России. У Павла есть маленькая сестренка Мария, а также сводные брат Антон и сестра Александра, от первого брака отца.
В детстве мальчик часто бывал за кулисами и даже в двенадцать лет впервые вышел на сцену Московского художественного театра имени Чехова в постановке «Лунное чудовище». Тогда же увлекался игрой на музыкальных инструментах: фортепиано, флейте, гитаре. Но, тем не менее, долгое время карьера актера его не привлекала. Павел гораздо больше интересовался предпринимательством, планировал продолжать обучение в бизнес-колледже.
После девятого класса юноша неожиданно для родителей заявил, что собирается поступать в театральное училище. Причем не куда-нибудь, а конкретно в Театральную студию Олега Табакова, чтобы развивать профессионализм и мастерство под началом собственного отца. Поступал на общих основаниях, выдержал сложный экзамен перед строгой комиссией. Олег Табаков неоднократно повторял в интервью, что иметь такого папу как он, является большим испытанием, а вовсе не преимуществом. К сыну-студенту относился даже строже, чем к другим ученикам. Поэтому Павлу приходилось трудиться вдвойне.
В 2015 году по окончанию Школы-студии, где молодой человек не только получил диплом, но и набрался сценического опыта в спектаклях «Вий», «Билокси-Блюз» и «Год, когда я не родился», Табаков-младший вошел в труппу МХТ имени Чехова.
На киноэкране Павел Табаков дебютировал в романтической комедии «Звезда», где сыграл пятнадцатилетнего школьника, идущего против мнения окружающих. Для актера абсолютно все оказалось в новинку и старался полностью выкладываться в каждом эпизоде, за что и получил похвалу от беспристрастного критика, отца. Картина много наград на различных кинофестивалях.
Следующий фильм «Орлеан» снят в необычном формате: смесь триллера и комедии абсурда. Эта картина позволила зрителю посмотреть на Павла Табакова с нового угла зрения, увидеть в нем не сына знаменитого отца, а перспективного актера с хорошим потенциалом.
В 2015 году вышел еще один фильм-новелла с участием Табакова-младшего, семейная мелодрама «Счастье - это...», в которой ему снова достался образ влюбленного юноши.
В 2016 году Павел сыграл роль юного графа Тучкова, брата княжны Марфы, в мистической триллере-драме «Дуэлянт». Его герой был вынужден защищать честь своей семьи на дуэли с персонажем Петра Федорова. Саму княжну Марфу сыграла молодая актриса Юлия Хлынина.
В конце февраля 2019 года состоялся премьера масштабного исторического фильма «Тобол», где Павел Табаков сыграл роль Петьки Ремезова. Кинолента рассказывает о том, как молодой офицер новой гвардии Петра I Иван Демарин по заданию царя отправляется в глубину Сибири, в пограничный Тобольск. Здесь Иван встречает свою первую любовь и вместе со своим полком оказывается втянутым в заговор местных князей, охотящихся за золотом Яркенда. Его крепость окружена полчищами диких джунгар и помощи ждать неоткуда.
Также Павел участвовал в модном показе коллекции Джорджио Армани, приехавшего в Москву на несколько дней. Молодой актер сразу поразил дизайнера своей модельной внешностью.