Вячеслав Лебедев родился 14 августа 1943 года в городе Москва. В 1960 году являлся учеником резальщика московской типографии № 8, затем слесарем Московского завода железобетонных труб. В 1968 году окончил вечернее отделение юридического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
В 1969 году Лебедев стал инженером отдела кадров, труда и зарплаты Главного управления промышленного строительства в южных районах Министерства промышленного строительства СССР. С 1970 года являлся народным судьей Ленинградского районного народного суда. В 1977 году занял должность председателя Железнодорожного районного народного суда.
С 1984 года Вячеслав Лебедев занял должность заместителя председателя Московского городского суда. С 1986 года возглавлял работу Московского городского суда.
Указом Президиума Верховного Совета РСФСР 26 июля 1989 года назначен председателем Верховного суда РСФСР.
В 1998 году Вячеслав Михайлович защитил кандидатскую диссертацию по теме: «Судебная власть на защите конституционного права граждан на свободу и личную неприкосновенность в уголовном процессе».
С 1999 года трижды переизбирался председателем Верховного суда России.
В 2000 году защитил диссертацию на соискание ученой степени «Доктор юридических наук». В 2001 году получил звание профессора.
Вячеслав Лебедев переназначен на должность председателя Верховного суда Российской Федерации 25 сентября 2019 года.
Сочетает руководство высшим судебным органом Российской Федерации с законотворческой, организационной, научно-исследовательской, преподавательской и методической работой. Автор более 50 статей, комментариев и публикаций по проблемам, связанным с осуществлением судебной реформы, развитием судебной власти, совершенствованием судебной системы страны, расширением доступа к правосудию, повышением эффективности и качества работы судов. Возглавляет аттестационные комиссии в Российском государственном университете правосудия и Всероссийском государственном университете юстиции.
Является почетным доктором Университета Санто-Томас, Софийского университета, доктором «Honoris causa» Национального университета «Одесская юридическая академия», а также почетным профессором Иберо-Американского университета.
По предложению Президента России Владимира Путина 21 мая 2014 года Вячеслав Михайлович назначен Советом Федерации РФ председателем объединенного Верховного суда России.
Указом Президента Российской Федерации 13 декабря 2020 года Лебедев Вячеслав Михайлович отмечен знаком «За безупречную службу».