Родился в семье судебных медиков. Внук академика-историка Ю. В. Готье. Первоначально увлекался техникой, собирался поступать в МАИ.
Начиная с третьего курса 34 года отработал в Российском научном центре хирургии имени академика Б. В. Петровского (РНЦХ), где в 1975—1996 гг. научный сотрудник, в 1996—2000 гг. заведующий единственным в стране клиническим отделением трансплантации печени, в 2000—2008 гг. возглавлял отдел пересадки органов. Трансплантологией начал заниматься в 1989 году. Стажировался в клиниках Испании и США. Один из хирургов, осуществивших первую в СССР ортотопическую трансплантацию печени — в 1990 г. в РНЦХ.
В 2008 году возглавил ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр трансплантологии и искусственных органов имени академика В. И. Шумакова» Минздрава России (раннее федеральный научный центр, НИИ трансплантологии и искусственных органов), преемник академика В. И. Шумакова. Также с 2008 г. заведующий кафедрой трансплантологии и искусственных органов Первого Московского государственного медицинского университета имени И. М. Сеченова.
Главный редактор журнала «Вестник трансплантологии и искусственных органов», член редколлегий российских и зарубежных журналов «Анналы хирургической гепатологии», «Annals of transplantation» и др.
Член экспертных советов при председателе Совета Федерации и комитете по здравоохранению Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации. Председатель Научного совета по комплексной проблеме медицины «Трансплантология и искусственные органы» Российской Федерации, председатель комиссии Экспертного совета по модернизации и инновационному развитию в области трансплантологии и искусственных органов. Является членом Научного совета программы «Фундаментальные исследования для разработки биомедицинских технологий» Президиума РАН, экспертом в составе Реестра экспертов ОМедН РАН.
Председатель Общероссийской общественной организации «Российское трансплантологическое общество», член правления Международной ассоциации хирургов-гепатологов России и стран СНГ. Член Совета Европейского общества трансплантологов, член международной группы хранителей Стамбульской декларации (Declaration of Istanbul[en] Custodian Group). Председатель Научного совета Национальной медицинской палаты. Член Международной гепато-панкреато-билиарной ассоциации, член Международной ассоциации гастроэнтерологов и хирургов. Входит в состав педиатрического комитета Международной Ассоциации трансплантации печени.
Супруга Ольга Мартеновна Цирульникова — доктор медицинских наук, профессор, сотрудница Центра трансплантологии и искусственных органов; из троих детей двое работают в медицине.
Автор более 700 научных работ, 31 книги.
Окончил лечебный факультет 1-го Московского медицинского института им. И. М. Сеченова (1971), хирург. Спустя пять лет защитил кандидатскую диссертацию. В 1996 г. защитил докторскую диссертацию «Ортотопическая трансплантация печени в хирургическом лечении ее диффузных и очаговых заболеваний». Под его началом подготовлены 12 докторских и 20 кандидатских диссертаций, С. В. Готье — создатель научной и хирургической школы.