Александр Рязанов родился 13 октября 1953 года в городе Южно-Курильск, Сахалинская область. В 1979 году, молодой человек окончил МНИ имени Губкина по специальности «инженер-электрик». Активную трудовую деятельность, начал с должности слесаря цеха подготовки газа Управления по транспортировке газа и жидких углеводородов в Западной Сибири.
В период с 1980 по 1985 год, Рязанов занимал должность слесаря. Позднее, являлся механиком и начальником участка. Далее, работал в должности главного прибориста Сургутского газоперерабатывающего завода. Параллельно, до 1987 года занимался политической работой, занимая должность инструктора Сургутского горкома Компартии Советского Союза.
С 1987 года являлся заместителем директора по кадрам и социальным вопросам, а в 1988 году, назначен директором Сургутского газоперерабатывающего завода. В 1993 году, опытный управленец получил дополнительное образование, успешно окончив Всесоюзный заочный финансово-экономический институт по специальности «экономист».
В 1994 году Рязанов избран генеральным директором ОАО «Сургутский газоперерабатывающий завод». Так же, возглавлял ОАО «Сибнефтегазпереработка». Одновременно с того же года, входил в совет директоров закрытого акционерного общества «Сургутнефтегазбанк». С октября 1996 года, управленец являлся депутатом Думы Ханты-Мансийского автономного округа. Входил в состав комиссии по социальной политике и мандатной комиссии.
С декабря 1997 по декабрь 1999 года Александр Рязанов являлся депутатом Тюменской областной думы 2-го созыва и входил в состав постоянной комиссии по бюджету, налогам и финансам. С 19 декабря 1999 по ноябрь 2001 - депутат Государственной думы III созыва. Входил в состав Комитета Государственной Думы по энергетике, транспорту и связи. С 2001 по 2006 год, занимал пост заместителя председателя правления ОАО «Газпром» и одновременно входил в состав совета директоров ЗАО «Агрохимическая корпорация «Азот»» и еще ряда организаций.
С 2007 года Александр Рязанов занимал пост председателя совета директоров ЗАО «Русская холдинговая компания». В 2008 году - вошел в состав совета директоров ОАО «РЖД». С 21 марта 2009 по февраль 2010 года возглавлял организацию «Стройтрансгаз». Позже, 26 июля 2010 года зарегистрировано ООО «Астраханские томаты», в котором 66 % долей принадлежит Рязанову Александру Николаевичу.
C 2012 года является членом правления и членом Комитета по ведению Национального реестра независимых директоров при Российском союзе промышленников и предпринимателей. В 2013 году избран членом совета директоров ООО «Петротул».