Родилась 7 марта 1969 г. в Москве.
В 1994 году окончила Московскую государственную академию печати. В 1996 году получила степень МВА по специальности «Финансы» Kennedy-Western University (США). В 2012 окончила Высшую школу бизнеса Московского технического университета связи и информатики по специальности «Управление компаниями в инфокоммуникациях». Имеет степень DBA.
В период с 1994 по 1995 год работала старшим экспертом Департамента перспективных исследований банка «Столичный» (Россия).
С 1995 по 1998 год работала главным специалистом, начальником направления и заместителем начальника Управления стратегического анализа и маркетинга Государственного унитарного предприятия «Военно-промышленный комплекс «МАПО», основной сферой деятельности которого являлось производство и продажа военных истребителей «МиГ-29».
С 1998 года работает во ФГУП «Космическая связь», где занималась вопросами корпоративного финансирования, возглавляла отдел маркетинга, а с 2005 года являлась заместителем начальника службы развития бизнеса.
В 2008 года была назначена на пост заместителя Генерального директора по развитию бизнеса, на котором курирует вопросы маркетинга и организации продаж услуг предприятия.
С 2009 года Дроздова К.Ю. занимает должность Председателя Эксплуатационного комитета Международной организации космической связи «ИНТЕРСПУТНИК».
Инициатор и руководитель ряда проектов по продвижению услуг связи на базе ресурса российской спутниковой группировки на зарубежные рынки. Автор статей по развитию спутниковой связи в России, соавтор стратегии развития ФГУП «Космическая связь» до 2020 года.
Награждена многочисленными ведомственными наградами и наградами предприятия, а также Почетной грамотой Президента Российской Федерации.
Замужем, воспитывает двоих сыновей.