Людмила Татарова-Джигурда родилась 1 июля 1973 года в городе Москва. Затем семья переехала в крымский город Севастополь. Мама занималась домашним хозяйством и воспитанием детей, папа работал на судоремонтом заводе. С шести лет девочку отдали в балетную школу и долгое время она всерьез мечтала стать великой балериной. Однако, в одиннадцатилетнем возрасте будущей актрисе дали понять, что балет не для нее. Немного подумав Людмила решила обратить свое внимание на другой вид искусства, театр. Как раз в это время во Дворце культуры открылся драматический кружок, куда и записалась девочка.
Здесь все получалось гораздо лучше, настолько, что после окончания восьмилетки девушке предложили поступить в театральное училище. Окончив школу Люда подала заявление сразу в несколько учебных заведений в разных городах и ее взяли в городе Днепр. Актерское ремесло изучала в Днепровском государственный театрально-художественный колледже. После получения диплома Людмила осталась в том же городе, поступив в труппу драматического театра.
Отслужив год решила поехать в Москву, навестить друзей-однокурсников. Друзья работали в Театре Российской армии и стали советовать Людмиле остаться в столице и переходить в их театр. Женщина сходила на собеседование и успешно прошла его. Так, в 1993 году Татарова-Джигурда вошла в постоянную труппу московского театра Российской армии.
Актриса пришла в театр в довольно сложный период, девяностых годов, когда большая часть артистов уехала в США, исполнителей катастрофически не хватало. Возможно, поэтому перемены в жизни Людмилы совершились с головокружительной быстротой. Ее посмотрел режиссер Леонид Хейфец и буквально через пару дней после этого начинающую артистку утвердили в штат, выделили жилье и вывели на сцену. Первой ролью на московской сцене стала роль Землянички в сказке о приключениях лукового мальчика Чиполлино.
Людмила Татарова-Джигурда больше известна как театральная актриса. За более чем двадцать лет работы в Театре Российской армии сыграла множество самых разнообразных ролей. Среди них роли в таких спектаклях: «Игрок», «Много шума из ничего», «Волшебник из страны Оз», «Давным-давно», «На дне», «Волки и овцы», «Сон в летнюю ночь».
В кино артистка впервые снялась в картине «Золотое дно», продюсером которой являлся известный актер и режиссер Ролан Быков. Затем появлялась в основном в сериалах, отдавая все свободное время театральной сцене.