Дмитрий Калинин родился 22 июля 1980 года в городе Челябинск. Воспитанник челябинского хоккея. Уже в возрасте пятнадцати лет молодой человек пробился в основной состав местного «Трактора» и отыграл в нем несколько лет, прежде чем уехал в североамериканские лиги. В двадцать один год сумел закрепиться в составе выбравшего его на драфте «Баффало Сэйбрз» в свой третий заокеанский сезон. Выступал за «Клинков» до 2008 года. После окончания контракта с «Баффало» отыграл еще год в «Нью-Йорк Рейнджерс» и «Финикс Койотис», а потом вернулся в Россию, в недавно созданную Континентальную хоккейную лигу.
Первые два года после возвращения хоккеист провел в уфимском «Салавате Юлаеве». Весной 2011 года Калинин помог команде выиграть Кубок Гагарина, после чего перешел в петербургский СКА. Далее Дмитрий привлекается в сборную России на крупнейших международных соревнованиях. Участвовал в девяти чемпионатах мира, Кубке мира и Олимпийских играх. Трижды становился чемпионом мира.
Калинин входит в число пяти россиян, трижды выигрывавших золотые медали чемпионата мира. На третьем победном турнире в 2012 году сыграл в форме сборной только в первой половине турнира, пропустив решающие встречи из-за дисквалификации и болезни. Помимо этого участвовал в матчах звезд КХЛ.
Позднее, 2 июля 2016 года Дмитрий подписал однолетний контракт с хоккейным клубом «Спартак» Москва». Однако затем продлял действующее соглашение до 2019 года, когда вновь вернулся в родной хоккейный клуб «Трактор».