Антон Мегердичев родился 22 июля 1969 года в городе Москва. После школы, в 1993 году окончил Московский институт инженеров транспорта, факультет автоматики и телемеханики.
Антон работал режиссером телепрограммы Леонида Парфенова «Портрет на фоне». Сотрудничал с Парфеновым в качестве режиссера и режиссера монтажа его документальных проектов почти двенадцать лет.
В 2000 году получил премию «ТЭФИ» за документальный проект «Живой Пушкин» вместе с другими создателями. Фильм, созданный к 200-летнему юбилею Александра Пушкина, включает натурные съемки мест, связанных с жизнью поэта, чтение исторических материалов, отрывки из игровых фильмов. Часть материала снята как игровой немой фильм. Ведущий Леонид Парфенов комментирует биографию поэта как современный летописец.
Помимо телефильмов режиссировал рекламные ролики и телешоу. Является режиссером документальных фильмов «Убить Кеннеди» 2003 года, за который в 2004 году номинирован на премию «ТЭФИ», и «По следам всадника по имени смерть».
Режиссерским дебютом Антона Мегердичева в области художественного кино стал фильм «Бой с тенью 2: Реванш». Кинолента сразу стала лидером российского проката, собрав порядка двенадцати миллионов долларов и войдя в «десятку» лидеров. Затем вышла сказка-триллер, основанная на карело-финском эпосе «Темный мир», а позже, фильм-катастрофа «Метро».
В 2017 году Антон Мегердичев подготовил еще один проект. Спортивная драма «Движение вверх» рассказала о победе сборной СССР по баскетболу над сборной США на летних Олимпийских играх прошлого века в Мюнхене.
В конце 2018 года режиссер объявил о старте нового проекта, исторического фильма, посвященного эпохе правления великого князя Ивана III. Рабочее название картины «Сердце Пармы». Сейчас она находится на стадии подбора актеров и доработки сценария.
На церемонии награждения кинопремией «Золотой Орел 2019» 25 января 2019 года Антон Мегердичев получил награду за «Лучший монтаж» фильма «Движение вверх».
Жена - Елена Панова, актриса.
Дети - дочь Марианна (род. 20 февраля 2012 года), дочь Лидия (род. 15 марта 2016 года).
Дети от первого брака - дочь Мария (род. 11 августа 2003 года), дочь Александра (род. 4 мая 2010 года).