Учился в школе «Класс-центр». В 2001 году дебютировал на театральной сцене — в мюзикле «Норд-Ост». 23 октября 2002 года, в день теракта, находился в Театральном центре. В момент начала захвата здания боевиками готовился выйти на сцену во втором акте мюзикла. Смог спрятаться в гримёрке и через несколько часов, проведённых в заложниках, вместе с другими членами труппы выбраться через окно.
С 2003-го — актёр Детского музыкального театра юного актера. Тогда же дебютировал в кино, первой работой стала роль Артёма в детском приключенческом фильме «Тайна Голубой долины». Играл в киножурнале «Ералаш».
После окончания школы поступил сразу в Щепкинское и Щукинское театральные училища, на актерский факультет ГИТИСа и в Школу-студию МХАТ. Отдал предпочтение Школе-студии (мастерская Кирилла Серебренникова), которую окончил в 2012 году. Тогда же в составе театральной труппы «Седьмая студия» пришёл работать в Гоголь-центр.
В 2014 году в рамках основной конкурсной программы 25-го Открытого российского кинофестиваля «Кинотавр» состоялась премьера фильма Ивана Твердовского «Класс коррекции», в котором Филипп исполнил главную роль. Картина получила приз «За лучший дебют» и Приз жюри кинопрокатчиков, в дальнейшем участвовала в нескольких других отечественных и зарубежных кинофестивалях.
В 2016-м на сцене Гоголь-центра Филипп Авдеев дебютировал с первой театральной режиссёрской работой — «Иоланта/opus», в 2017 году там же поставил спектакль «Море деревьев».
Весной 2018 года в рамках основной программы 71-го Каннского кинофестиваля состоялась мировая премьера кинокартины Кирилла Серебренникова «Лето» с участием Филиппа, летом 2018 года в рамках конкурса дебютов кинофестиваля «Кинотавр» был представлен фильм Александра Горчилина «Кислота» с Филиппом Авдеевым в главной роли. В феврале 2019-го «Кислота» участвовала в программе «Панорама» 69-го Берлинского кинофестиваля.
В феврале 2019 года в российский прокат вышел фантастический триллер Егора Баранова «Аванпост» с участием Филиппа. В июне 2019 года на «Кинотавре» состоялась премьера кинокартины Оксаны Карас «Выше неба», в которой актёр также исполнил главную роль.
В 2020 году состоялись премьеры двух знаковых проектов с участием актёра: получивший приз зрительских симпатий «Кинотавра» фильм Оксаны Карас «Доктор Лиза», посвящённый памяти Елизаветы Глинки, и работа режиссёра Ивана И. Твердовского «Конференция», возвращающая зрителя к событиям октября 2002 года, когда террористами был захвачен театральный центр на Дубровке.
В 2021 году в прокат вышли фильм-катастрофа Данилы Козловского «Чернобыль», фильм и сериал «Джетлаг» режиссёра Михаила Идова, а также один из спин-оффов веб-сериала Андрея Прошкина «Выжившие» — «Выжившие: Огни». Во всех этих проектах Филипп исполнил главные роли.
В мае 2022 года в рамках 75-го Каннского кинофестиваля состоялась премьера полнометражной картины Кирилла Серебренникова «Жена Чайковского» с участием Филиппа. В августе 2022 года представленный в рамках XXX фестиваля российского кино «Окно в Европу» роуд-муви «Далёкие близкие» режиссёра Ивана Соснина получил первое место в зрительском голосовании. Филипп исполнил в проекте главную роль.
С 2021 года активно сотрудничает с немецкими театрами Deutsches Theater и Thalia Theater.
С 2016 года издаёт бесплатную городскую газету «Белый шум».