Родился в Москве. Отец — литовский коммунист и партийный деятель, мать — Кармен Пинедо, дочь испанского рабочего-социалиста, уроженка города Бильбао (Испания), которая в 1937 году вместе с двумя сёстрами была эвакуирована в СССР; работала в аппарате испанской компартии помощницей Долорес Ибаррури, позже переводчицей в испанской редакции еженедельной газеты «Московские новости».
В 1978 году окончил Театральный институт имени Бориса Щукина (курс Альберта Бурова), в 1987 году — режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Александра Кочеткова). В 1978—1983 годах — актёр Московского ТЮЗа. Сыграл главные роли в нескольких спектаклях.
В 1991 году, вместе с женой, актрисой Мариной Шиманской, репатриировался на родину матери — в Бильбао, где ему предложили несколько режиссёрских проектов. В браке имеет двух детей: дочь Ольга (1981) — режиссёр, проживает в Москве, замужем за Никитой Тихоновым-Рау; сын Александр (1989) — учится в Бильбао в Испании.
В Бильбао Арлаускас вместе с Шиманской основали небольшую школу, где готовят профессиональных актёров и сценаристов (Школа театрального и киноискусства «Анима»).
С 2008 года возобновил работу в российских кинопроектах.
В 2016 году Альгис Арлаускас официально развёлся с Мариной Шиманской, хотя разошлись они ещё в 2013 году. Несмотря на это, они продолжают преподавать вместе.