Сын киносценариста Петра Алексеевича Попогребского. Занимался переводческой деятельностью. В тандеме с Борисом Хлебниковым снял две короткометражные картины (одну документальную и одну игровую), а также полнометражный игровой фильм «Коктебель», получивший в 2003 году специальный приз жюри «Серебряный Георгий» на XXV Московском кинофестивале.
После этого Попогребский и Хлебников начали работать порознь. В 2007 году фильм «Простые вещи» завоевал главный приз на XVIII открытом российском кинофестивале «Кинотавр». В 2010 году новый фильм Попогребского «Как я провёл этим летом» вошёл в основной конкурс юбилейного шестидесятого Берлинского кинофестиваля.
24 июня 2017 года избран председателем Киносоюза.
В 1995 году окончил факультет психологии Московского государственного университета.