Сын биофизика Михаила Владимировича Волькенштейна (1912—1992) и переводчика-испаниста Стеллы Иосифовны Алениковой (1916—1992).
Работал учителем французского языка, русского языка и литературы в московской школе № 2. Руководил Театральной студией, где и осуществлял свои первые режиссёрские опыты, в частности поставил спектакль «За ваш счёт» по пьесе Людвига Ашкенази.
В 1973 году создал любительскую киностудию «Литфильм», где и сделал свои первые фильмы. Работал учителем словесности, французского языка и одновременно начал писать пьесы, ставить их в театре.
По приглашению Александра Хмелика, главного редактора киножурнала «Ералаш», начал работать в журнале как автор и режиссёр. Там же родились Петров и Васечкин, о приключениях которых режиссёр впоследствии снял свои знаменитые музыкальные фильмы. После ряда телевизионных картин Аленикову удалось сделать фильм, который в корне изменил его судьбу — мюзикл «Биндюжник и Король», благодаря которому в 1990 году его пригласили в Голливуд. Там он снял «Время тьмы» с Джорджем Сигалом и Тамарой Таной в главных ролях (в российском прокате «Феофания, рисующая смерть»).
Алеников работает и в России, и в Америке, пробует себя в разных жанрах. Его драматический триллер «Пистолет (с 6 до 7.30 вечера)» получил ряд престижных призов, в том числе представлял США в конкурсе Монреальского Всемирного кинофестиваля в 2003 году. Последние российские картины — лирическая комедия «Улыбка Бога, или Чисто одесская история» (2008 г.), короткометражная драма «Полёт бабочки» (2011 г.), художественный фильм «Война Принцессы» (2013 г.), короткометражная лирическая лента «Кино как попытка сближения» (2015 г.), однокадровый полнометражный фильм "Мастерская" (2017 г.), психологический триллер по-своему одноименному роману "Странники терпенья" (2018 г.). Последняя американская картина «Голливудский мусор» (2013 г.) Кроме этого Алеников постоянно работает как писатель, пишет в самых разных жанрах, и для взрослых, и для детей.
Автор пьес, автор текстов песен и режиссёр-постановщик ряда театральных мюзиклов и спектаклей, среди которых: «За ваш счёт», премьера в Москве, (Театральная Студия Второй школы) 1972 г.; «Местные», (Молодёжный театр-студия ЗИЛа), премьера в Москве, 1973 г.; «История Великого государства Швамбранского», Красноярский ТЮЗ, 1974 г.; «Моё сердце плачет по Франции», антреприза В.Аленикова, премьера в Доме Актёра в Москве, 1975 г.; «К нам едет хулиган» (автор), мюзикл, премьера в Одесском ТЮЗе, 1984 г.; «Приключения шевалье Д’Артаньяна», спектакль с людьми и куклами, премьера в Минске, в Государственном Театре Лялек, 1984 г.; «Дитя мира» (пьеса с Д.Уолкомбом), советско-американский мюзикл, премьера в Москве, в Центральном Детском театре, 1985 г., в Вашингтоне на Открытии Генеральной Ассамблеи ООН, 1986 г., почётные дипломы пяти американских городов, премия Министерства культуры СССР; «Белый Мерседес», Театр-кабаре Владимира Аленикова, мюзикл, премьера в Лос-Анджелесе, 1993 г.; «Поиски любви», Антреприза Владимира Аленикова, премьера в Москве в Театре Эстрады, 1999 г., гастроли в Сибири, на дальнем Востоке; «Безумный корабль» (пьеса с Нэтэли Пелевайн), премьера в Лондоне, 2006 г.; "Девушка для прощаний", Ярославский академический театр драмы имени Ф.Волкова, 2018 г.; "Фрау Шиндлер", опера Томаса Морса, Московский академический театр имени К.С.Станиславского и В.И.Немировича-Данченко, 2018 г.
В 1966—1967 годах учился на французском отделении филологического факультета Ленинградского государственного университета. В 1967 году закончил Высшие курсы иностранных языков. В 1972 году заочно окончил режиссёрский факультет Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии, а в 1975 году — студию драматургов Арбузова и Алёшина.