Окончил физико-математическую школу. В 2002 году поступил на факультет общей и прикладной физики МФТИ, а в 2006-м — на магистерскую программу по экономике в Российскую экономическую школу. В 2006 году Сторонского пригласили на стажировку в банк Lehman Brothers в Лондоне, где он проработал трейдером вплоть до банкротства банка в 2008 году. После этого команду трейдеров перекупил крупнейший японский брокерский дом Nomura, но через месяц работы в нём Сторонский перешёл в Credit Suisse, где проработал следующие пять лет.
Сторонский задумал Revolut в 2014 году. Первой его идеей была мультивалютная банковская карта, которая позволяла бы конвертировать валюту в путешествиях по выгодному курсу. Первым инвестором проекта был сам Сторонский, вложивший около £300 000 собственных накоплений. Спустя несколько месяцев предприниматель позвал в стартап бывшего разработчика Deutsche Bank Влада Яценко, который стал техническим директором.
Первый прототип Revolut был готов в начале 2015 года, а в июле 2015-го приложение заработало полноценно. Почти сразу после запуска в 2015 году Revolut попытался выйти на российский рынок, но столкнулся с проблемой: за пополнение c российских карт сервису приходилось доплачивать 2% за транзакцию. Осенью 2016 года сервис объявил, что уходит из России. В апреле 2018-го оценка Revolut выросла до $1,7 млрд. В феврале 2020 года оценка Revolut поднялась до 6 млрд долл.
В 2019 году вошёл в список Форбс, заняв 199-е место с состоянием 0,5 млрд долл. В 2020 году его доля в Revolut (около 30%) была оценена Форбсом в 1,65 млрд долл.