Борис Иосифович Гершт родился 5 июня 1937 года в Ростове-на-Дону. В 1938 году его семья переехала в Ленинград.
В период с 1959 по 1963 год играл в Народном театре Выборгского Дворца культуры, учился в вечерней театральной студии при Театре им. Ленсовета под руководством народного артиста СССР И. П. Владимирова, играл в спектаклях театра.
В 1960 году окончил Ленинградский электротехнический институт по специальности инженер-электрофизик и до 1963 года работал инженером на предприятиях города.
В 1963 году поступил в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии на режиссёрско-актёрский курс профессора, народного артиста СССР Г. А. Товстоногова. За время учёбы принимал участие в создании (как режиссёр) и играл в нашумевших студенческих спектаклях «Зримая песня» и «Вестсайдская история».
После окончания в 1968 году ЛГИТМиК поставил несколько спектаклей в театрах Ленинграда и Петрозаводска.
Соавтор слов (с К. Григорьевым) известной песни о Ленинграде «Дождь на Неве».
С 1969 по 1998 год — режиссёр-постановщик Ленинградского телевидения (затем ГТРК «Петербург — 5 канал»). За время работы на телевидении создал около 2000 передач, в том числе 30 телеспектаклей и видеофильмов.
С 1978 года — преподаёт в Ленинградском институте культуры, с 2000 года мастер курса.
С 1985 года — преподаватель кафедры режиссуры телевидения ЛГИТМиК (ныне РГИСИ), с 1990 года — мастер курса, доцент, с 2009 — профессор.
15 января 2010 года присвоено звание «Заслуженный работник культуры РФ».
С 2010 года — член Академии Российского телевидения.