Родился в семье профессиональных артистов, музыкантов и актёров театра. Окончил музыкальное училище по классу фортепиано и Российскую Академию Театрального Искусства ( ГИТИС. г. Москва ) по классу «Артист музыкального театра» ( мастерская В.М. Миллера, вокальный класс профессора А.П. Петрова )
В 1995 году был приглашен в Московский театр «Геликон-Опера» под руководством Дмитрия Бертмана, где исполнял ведущие партии баритонового репертуара. Среди них — Онегин («Евгений Онегин» П.И. Чайковского), Елецкий («Пиковая дама» П.И. Чайковского), Квартальный («Леди Макбет Мценского уезда» Д.Д. Шостаковича), Амонасро («Аида» Дж. Верди), Тонио, Сильвио («Паяцы» Р. Леонкавалло), Форд («Фальстаф» Дж. Верди). В 1993–1997 годах — был ведущим солистом Капеллы «Московский Кремль» под руководством Г. Дмитряка.
В театре "Новая Опера" им. Е.В. Колобова работает с 2001 года, где исполняет ведущие партии репертуара.
Лауреат премии «За беззаветное служение оперному искусству» Фонда имени Евгения Колобова.
Кавалер ордена «За возрождение России. XXI век».
Лауреат Международного конкурса «Пилар — 2007».
Дипломант Международного конкурса «Романсиада 2001». Анджей Белецкий выступает на крупнейших концертных площадках города Москвы, среди которых : Московский международный Дом музыки, Концертный зал им. П.И. Чайковского, Большой зал Московской консерватории.
Сотрудничает с ведущими симфоническими оркестрами страны: Национальным филармоническим оркестром России под управлением В. Спивакова, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» под управлением Ю. Башмета, Российским национальным оркестром (художественный руководитель М. Плетнёв).