Алексей Калицев родился в Москве в 1977 году. В 2000 году закончил экономический факультет МГУ им. Ломоносова, получил степень кандидата экономических наук. В автобизнесе Алексей Калицев с 2000 года. С 2010 по 2015 занимал должность директора по продажам компании «Хендэ Мотор СНГ», с 2015 по 2017 — пост исполнительного директора «Хендэ Мотор СНГ». В августе 2017 года Алексей Калицев был назначен управляющим директором компании «Хендэ Мотор СНГ», в зону ответственности которого входит стратегия развития брендов Hyundai и Genesis в России.
За годы работы в «Хендэ Мотор СНГ» Алексей Калицев внес значительный вклад в укрепление позиций бренда Hyundai на российском рынке, существенно расширил дилерскую сеть и успешно запустил в России новый премиальный бренд Genesis.
Является генеральным директором ООО «АГР».