Антон Рогачев родился в 2001 году в Россоши Воронежской области. В школьные годы занимался танцами, в цирковой студии, боксом.
В 13 лет стал играть в Россошанском драмтеатре, был задействован в нескольких спектаклях. В постановке «Немного доброты холодной серой осенью» он играл короля-клоуна, в «Принцессе на горошине» исполнял роль принца, а в «Диких» был Карлом.
В 2017 году поступил в Московскую театральную школу Олега Табакова. С 2019 года снимается в кино. Появился в лентах «Дылды», «Тайфун», «Смерти нет» и др.
В 2021 снялся в главной роли в спортивной драме «Небесная команда» режиссера Владимира Аленикова. Его герой - хоккеист Артем. Фильм посвящен памяти трагически погибшей хоккейной команды «Локомотив» и основан на реальных событиях и судьбах. Антон снялся в компании с такими известными актерами, как Алексей Гуськов, Ирина Розанова, Сергей Баталов, Андрей Мерзликин.